1 . 已知函数，，数列满足，，.
（1）求证；
（2）求数列的通项公式；
（3）若，求中的最大项.

2 . 已知是等比数列，，，则公比（       ）

A．

B．-2

C．2

D．

3 . 在等比数列中，已知，则该数列的公比

A．

B．

C．

D．

4 . 已知数列满足：，，数列满足：（）．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和，并比较与的大小.

5 . 已知数列的，设，，且，则的通项公式是__________．

6 . 无穷数列中，，，，是首项为10，公差为-2的等差数列；是首项为，公比为的等比数列(其中并且对于任意的,都有成立.若，则的取值集合为__________．

7 . 某地区2018年人口总数为45万.实施“放开二胎”新政策后，专家估计人口总数将发生如下变化：从2019年开始到2028年每年人口比上年增加0.5万人，从2029年开始到2038年每年人口为上一年的99%.
（Ⅰ）求实施新政策后第n年的人口总数的表达式（注：2019年为第一年）；
（Ⅱ）若新政策实施后的2019年到2038年人口平均值超过49万，则需调整政策，否则继续实施，问到2038年后是否需要调整政策？（参考数据：）

8 . 已知数列的前项和为，且2，，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和；
（3）对于（2）中的，设，求数列中的最大项．

9 . 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问最后一天走了

A．6里

B．12里

C．24里

D．96里

10 . 已知数列与满足：，且为正项等比数列，，.
（1）求数列与的通项公式；
（2）若数列满足，为数列的前项和，证明：.