1 . 瑞典数学家科赫在1904年构造能描述雪花形状的图案，就是数学中一朵美丽的雪花——“科赫雪花”．它的绘制规则是：任意画一个正三角形（图1），并把每一条边三等分，再以中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线（图2），如此继续下去形成雪花曲线（图3），直到无穷，形成雪花曲线．设雪花曲线的边数为，面积为，若正三角形的边长为，则=________；   =________.

2 . 设数列的前项和为，已知，若，则正整数的值为（       ）

A．2024

B．2023

C．2022

D．2021

4 . 已知数列满足，，令．若数列是公比为2的等比数列，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 某市12月的天气情况有晴天，下雨，阴天3种，第2天的天气情况只取决于第1天的天气情况，而与之前的无关.若第1天为晴天，则第2天下雨的概率为，阴天的概率为；若第1天为下雨，则第2天晴天的概率为，阴天的概率为；若第1天为阴天，则第2天晴天的概率为，下雨的概率为.已知该市12月第1天的天气情况为下雨.
(1)求该市12月第3天的天气情况为晴天的概率；
(2)记分别为该市12月第天的天气情况为晴天､下雨和阴天的概率，证明：为等比数列，并求出.

6 . 已知等差数列的前n项和为，公差，且，，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设是首项为1，公比为3的等比数列，
（ⅰ）求数列的前n项和；
（ⅱ）若不等式对一切恒成立，求实数的最大值．

7 . 篮球是一项风靡世界的运动，是深受大众喜欢的一项运动.

	喜爱篮球运动	不喜爱篮球运动	合计
男性	60	40	100
女性	20	80	100
合计	80	120	200

(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到如上列联表，判断是否有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关；
(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者，第次触球者是甲的概率记为，即.
①求（直接写出结果即可）；
②证明：数列为等比数列，并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小.

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

附：，.

8 . 设的整数部分为，小数部分为，则下列说法中正确的是（       ）

A．数列是等比数列	B．数列是递增数列
C．	D．

9 . 已知数列的首项，且，，则满足条件的最大整数（       ）

A．2022

B．2023

C．2024

D．2025

10 . 已知数列满足，，下列说法中正确的是（       ）

A．

B．，且，满足

C．（）

D．记的前n项积为，则