1 . 随着科技的发展,越来越多的智能产品深入人们的生活.为了测试某品牌扫地机器人的性能,开发人员设计如下实验:如图,在
表示的区域上,扫地机器人沿着三角形的边,从三角形的一个顶点等可能的移动到另外两个顶点之一,记机器人从一个顶点移动到下一个顶点称执行一次程序.若开始时,机器人从
点出发,记机器人执行
次程序后,仍回到
点的概率为
,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/019e032a954865d46eb35956a8fc2fe3.png)
A.![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2024-03-13更新
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442次组卷
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2卷引用:辽宁省2023-2024学年高二下学期期初教学质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 设数列
的前
项和为
的前
项和为
,满足
,且![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebd9f99977e73bc8281fc94e4e251123.png)
且
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/791f5f5a4ae7cd3fbb1281572f1d1c6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5b32a82b80a4b580709de9a3fcfd441.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebd9f99977e73bc8281fc94e4e251123.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a47bce9cfa2c216679e58474ea36f060.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a2139de9906c989800ed1e941ac738c.png)
A.![]() | B.![]() ![]() |
C.若![]() ![]() | D.若![]() ![]() |
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2024-02-17更新
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716次组卷
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4卷引用:辽宁省沈阳市第十中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(4月)数学试卷
名校
3 . 黄金比又称黄金律,是指事物各部分间一定的数学比例关系,即将整体一分为二,较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比.其中,较大部分与整体之比的比值称为黄金分割数,黄金分割数被公认为最具有审美意义的比例数字.若数列
是以黄金分割数为公比的等比数列,且
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f5eb9b8f893dd71876349ad40724550.png)
_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc9a7a7c30e3aef713c7847810416071.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f5eb9b8f893dd71876349ad40724550.png)
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2023-07-29更新
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457次组卷
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4卷引用:辽宁省部分学校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
名校
4 . 如图,有一列曲线
,
,……,
,……,且
1是边长为1的等边三角形,
是对
进行如下操作而得到:将曲线
的每条边进行三等分,以每边中间部分的线段为边,向外作等边三角形,再将中间部分的线段去掉得到
,记曲线
的边数为
,周长为
,围成的面积为
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/deebd2c36a5e644a566f1980091359bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89e32039addb008103a2a8344225214a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e00d8f90655e6341907aa9c7c62d4398.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffa35373ec4e4684107b42adb7a5161.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7a782bd6947ee3a8e0cf6d730ff4fd3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1efa3c897c73db3b2ad736035c6c961.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/452b9bcf720355d0678d62cbf6857ffe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7a782bd6947ee3a8e0cf6d730ff4fd3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea1a0db278d46806cf2a370f7bfcb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5a2d3cd8e283ae9d04bee5ab2e0895b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1cdf517b6ea59db5762a06830f23e47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
A.数列{![]() |
B.数列{![]() ![]() |
C.数列![]() ![]() ![]() |
D.当n无限增大时,![]() ![]() |
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2023-03-28更新
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1197次组卷
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5卷引用:辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题湖南省常德市2023届高三下学期一模数学试题江西省上饶市民校考试联盟2022-2023学年高二下学期阶段测试(四)数学试题(已下线)专题6 等比数列的判断(证明)方法 微点2 通项公式法、前n项和公式法(已下线)模块四 专题1 期中重组篇(辽宁卷)(人教B版高二下学期)
解题方法
5 . 甲、乙两人进行抛掷骰子游戏,两人轮流抛掷一枚质地均匀的骰子.规定:先掷出点数6的获胜,游戏结束.
(1)记两人抛掷骰子的总次数为X,若每人最多抛掷两次骰子,求比赛结束时,X的分布列和期望;
(2)已知甲先掷,求甲恰好抛掷n次骰子并获得胜利的概率.
(1)记两人抛掷骰子的总次数为X,若每人最多抛掷两次骰子,求比赛结束时,X的分布列和期望;
(2)已知甲先掷,求甲恰好抛掷n次骰子并获得胜利的概率.
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2023-02-09更新
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1581次组卷
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4卷引用:辽宁省沈阳市2023届高三三模数学试题
辽宁省沈阳市2023届高三三模数学试题辽宁省沈阳市2023届高三三模数学试题山东省济南市2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点1 随机游走与马尔科夫链
6 . 古印度数学家婆什伽罗在《丽拉沃蒂》一书中提出如下问题:某人给一个人布施,初日施2子安贝(古印度货币单位),以后逐日倍增,问一月共施几何?在这个问题中,以一个月31天计算,记此人第n日布施了
子安贝(其中
,
),数列
的前n项和为
.若关于n的不等式
恒成立,则实数t的取值范围为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70d29f6c5cd51ddc79afa8837423105d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15a70b95c53fb6655721e2a8c61f5c2c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/346d2c195e09424cfedd08554ae493a4.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-01-16更新
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1220次组卷
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5卷引用:辽宁省名校联盟2023届高考模拟数学试题(一)
名校
解题方法
7 . 记
为数列
的前
项和,已知
,且
.
(1)证明:
是等比数列;
(2)若
是等差数列,且
,
,求集合
中元素的个数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4be2164a2c67d6163faee87a10942bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f16fe3ffe7d9e8246282ddb00fc5f4b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc9efeb4455e30293d412938eeea85d5.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4be2164a2c67d6163faee87a10942bb.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43b7e7cd571c8cd141cbbfe5d0890bf6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3aaee408bdec05bbdfcd4b841a331e61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c271ad58afa6d2a0a2a9215f81264c64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ee3f3ce4b539495cd57c650b6ec6a59.png)
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795次组卷
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5卷引用:辽宁省朝阳市建平县2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题
辽宁省朝阳市建平县2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题河北省三河市2023届高三上学期开学联考数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题云南省部分学校2023届高三上学期9月联考数学试题(已下线)专题17 数列(练习)-2
8 . 已知数列
满足
,
;设等差数列
、
的前
项和分别为
和
,且
,
,
.
(1)求证数列
是等比数列;
(2)求常数
的值及
的通项公式;
(3)求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50e1ee88beaddafb0d0a185c3a8e0dc5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b18c05bfbed0bec6f7e07c83edab8241.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/750c58125af66fc90dd5e66119e92088.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1657d35123dad9edeaf674ce3e26970.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85f7519e1b1dd927bc634eedafc88820.png)
(1)求证数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea399f670971aac0017799df7b344bdc.png)
(2)求常数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(3)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce1d227ff0547c85eb6b5d7d0a4628a7.png)
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9 . 设
表示落在区间
内的偶数个数.在等比数列
中,
,
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61a6d5ed519231eaf6e3f9a2eefd2581.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64081f7a0cfc2025337d29319fee2c6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d483eb4433fee05a5810a276433b1742.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86fc336b4a83bf6d66c4afcc431597f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69c7266d90661cf4467f13c6f5eb670c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57df7bcb31a00f6c087b11798abb6683.png)
A.21 | B.20 | C.41 | D.40 |
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名校
解题方法
10 . 在①
;②
;③
,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中.
已知
是公差为
的等差数列,
为数列
的前
项和,
是正项等比数列,
,
,试比较
与
的大小,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b3f7f81ed9789b3ab39f71b4b9a78b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40021563135d9955ca1a3ec94d589344.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c0ebe4806963a77d151fb16c254b6b1.png)
已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebaf2a2590bb84d646957f913d78f6dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e41788d6ff62495632cc1ec4545cead.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dedce3064cdaf30d62ee38aabc86030e.png)
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534次组卷
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7卷引用:辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题广西玉林市普通高中2022届高三1月统考数学(文)试题河北省唐山市开滦第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题(已下线)4.3.1 等比数列的概念(第2课时)(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第二册)新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2023届高三上学期1月期末考试数学(理)试题新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2023届高三上学期1月期末考试数学(文)试题甘肃省酒泉市2023届高三上学期期末文科数学试题