1 . 已知数列满足，
(1)判断数列是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；
(2)若数列的前10项和为361，记，数列的前n项和为，求证：.

2 . 已知数列满足，.
(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和，求证：.

3 . 数列．
（1）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设，求和，并证明：．

4 . 某学校新校区在校园里边种植了一种漂亮的植物，会开出粉红色或黄色的花．这种植物第1代开粉红色花和黄色花的概率都是，从第2代开始，若上一代开粉红色的花，则这一代开粉红色的花的概率是，开黄色花的概率是；若上一代开黄色的花，则这一代开粉红色的花的概率为，开黄色花的概率为．设第n代开粉红色花的概率为．
(1)求第2代开黄色花的概率；
(2)证明：．

5 . 在数列中，，
(1)证明：数列是等比数列.
(2)求数列的前项和.

6 . 已知等差数列的前n项和为，，，数列满足，．
(1)求的通项公式；
(2)设数列满足，若的前n项和为，证明：．

7 . 已知数列满足：．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式及其前项和．

8 . 已知数列的前项和是公比大于0的等比数列，且满足.
(1)求和的通项公式；
(2)若数列的前项和为，求证：；
(3)对任意的正整数，设数列满足，求数列的前项和.

9 . 数列为等差数列，为等比数列，公比．
(1)求的通项公式；
(2)证明：恒成立.

10 . 在数列中，已知，．
(1)求证：是等比数列．
(2)求数列的前n项和．