1 . 设数列的前项和为，且，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，设数列的前项和为，求证：．

2 . 定义在上的函数满足：
①当时，
②．
（1）若有唯一解，则实数的取值范围为___________；
（2）若函数的零点从小到大依次记为，，，，，则当时，_____________．

3 . 已知等差数列的前n项和为，数列为等比数列，满足是与的等差中项．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

4 . 设数列满足.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若数列满足，是否存在实数，使得数列是单调递增数列?若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
(3)对于大于2的正整数（其中），若、、三个数经适当排序后能构成等差数列，求符合条件的数组.

5 . 等比数列的公比为，前项积，若，，
，则（       ）

A．	B．是的最大值
C．	D．使的的最大值是

6 . 已知等比数列中，，则该数列的公比为（       ）

A．

B．2

C．

D．3

7 . 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形几何具有自身相似性，从它的任何一个局部经过放大，都可以得到一个和整体全等的图形如下图的雪花曲线，将一个边长为的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3），记为第个图形的边长，记为第个图形的周长，为的前项和，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．若，为中的不同两项，且，则最小值是

D．若恒成立，则的最小值为

8 . 已知数列的前项和为，，，数列的前项和为，，则下列选项正确的为（        ）

A．数列是等比数列

B．数列是等差数列

C．数列的通项公式为

D．

9 . 已知数列的前项和为且满足．   
（1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.