1 . 汉诺塔(又称河内塔)问题是源于印度一个古老传说的益智玩具｡大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘｡大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上.并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘.如下图所示，从左到右有A､B､C三根柱子，其中A柱子上面有从小叠到大的n个圆盘，现要求将A柱子上的圆盘移到C柱子上去，期间只有一个原则:一次只能移动一个盘子且大盘子不能在小盘子上面，则移动的次数为_______(用表示)

2 . 已知是数列的前项和，，，数列是公比为2的等比数列，则_____.

3 . 由正整数组成的数列，分别为递增的等差数列、等比数列，，记，若存在正整数（）满足，，则__________．

4 . 已知无穷等比数列满足：对任意的，，则数列公比的取值集合为__________．

5 . 定义在上的函数，对任意的正整数，都有，且，若对任意的正整数，有，则___________.

6 . 已知数列满足：，若 ，且数列是单调递增数列,则实数的取值范围为_____________.

7 . 在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”．将数列进行“扩展”，第一次得到数列；第二次得到数列；….设第次“扩展”后得到的数列为，并记，其中，则数列的前项和为__________．

8 . 数列中, （，且），且，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的最大值___．

9 . 在正项等比数列中，，. 则满足的最大正整数的值为

10 . 已知数列的首项为，且，若，则数列的前项和__________．