1 . 如图，正方形的边长为2cm，取正方形各边的中点E，F，G，H，作第二个正方形，然后再取正方形各边的中点I，J，K，L，作第三个正方形，依此方法一直继续下去，如果这个作图过程可以一直继续下去，当操作次数无限增大时，所有这些正方形的面积之和将无限趋近于常数_______________．

2 . 已知正项等比数列的前n和为，若，且，则满足的n的最大值为______.

3 . 设等比数列满足，记为中在区间中的项的个数，则数列的前50项和___________.

4 . 已知等比数列的公比不为，，且，，成等差数列，则__________．

5 . 九连环是我国古代流传至今的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环，移动圆环的次数决定解开圆环的个数.在某种玩法中，推广到m连环，用表示解下个圆环所需的最少移动次数，若数列满足：，且，则解下n（n为偶数）个圆环所需的最少移动次数___________.（用含n的式子表示）

6 . 在正项等比数列{a_n}中，若，与的等差中项为12，则等于_______.

7 . 记为数列的前项和，若，，则______.

8 . 已知数列满足，，则__________.

9 . 等比数列中，若，成等差数列，则___．

10 . 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下描述：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一．”意思是：一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍．请问塔顶层有______盏灯，塔底层有_______盏灯．