2 . 已知数列的首项，且满足，的前项和为.
(1)证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)在数列中，，，求数列的通项公式及.

3 . 设任意一个无穷数列的前项之积为，若，，则称是数列．
(1)若是首项为，公差为的等差数列，请判断是否为数列？并说明理由；
(2)证明：若的通项公式为，则不是数列；
(3)设是无穷等比数列，其首项，公比为，若是数列，求的值．

4 . 某学校有甲、乙、丙三家餐厅，分布在生活区的南北两个区域，其中甲、乙餐厅在南区，丙餐厅在北区，各餐厅菜品丰富多样，可以满足学生的不同口味和需求.

性别	就餐区域		合计
	南区	北区
男
女
合计

(1)现在对学生性别与在南北两个区域就餐的相关性进行分析，得到下表所示的抽样数据，依据的独立性检验，能否认为在不同区域就餐与学生性别有关联？
(2)张同学选择餐厅就餐时，如果前一天在甲餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为；如果前一天在乙餐厅，那么后一天去甲，丙餐厅的概率分别为；如果前一天在丙餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为.张同学第1天就餐时选择甲，乙，丙餐厅的概率分别为.

	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

（i）求第2天他去乙餐厅用餐的概率；
（ii）求第天他去甲餐厅用餐的概率.
附：；

5 . 已知数列满足，．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设求的前项和．

6 . 已知是等差数列，是等比数列，且.
(1)求数列与的通项公式；
(2)求数列的前项和.

7 . 设数列的前项和为，且满足.
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，若对任意的恒成立，求的取值范围.

8 . 约数，又称因数.它的定义如下：若整数除以整数所得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数.设正整数共有个正约数，即为，.
(1)若，求的值；
(2)当时，若为等比数列，求正整数；
(3)记，证明：.

9 . 在11分制乒乓球比赛中，每赢一球得1分，当某局打成平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为p，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立．已知在某局双方平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束，且．
(1)求p的值；
(2)求再打2个球甲新增的得分Y的分布列和均值；
(3)记事件“，且甲获胜”的概率为，求．

10 . 已知递增的等比数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．