名校
解题方法
1 . 已知数列
是首项为3，公比为9的等比数列，数列
满足
.
(1)求数列
和的通项公式；
(2)求数列
的前
项和
.
是首项为3，公比为9的等比数列，数列满足.(1)求数列
和的通项公式；(2)求数列
的前项和.
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2 . 已知数列
的首项
，且满足
，的前项和为.
(1)证明数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)当
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)在数列
中，
，
，求数列的通项公式及
.
的首项，且满足，的前项和为.(1)证明数列
是等差数列，并求数列的通项公式；(2)当
时，恒成立，求实数的取值范围；(3)在数列
中，，，求数列的通项公式及.
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2024-09-04更新
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541次组卷
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2卷引用：辽宁省七校协作体2024-2025学年高三上学期期初联考数学试题
3 . 已知数列的前项和为，且
．
(1)证明：是等比数列，并求其通项公式；
(2)设
，求数列的前100项和
．
的前项和为，且．(1)证明：
是等比数列，并求其通项公式；(2)设
，求数列的前100项和．
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4 . 已知数列满足
．
(1)证明
是等比数列，并求的通项公式；
(2)证明：
满足．(1)证明
是等比数列，并求的通项公式；(2)证明：
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解题方法
5 . 已知数列的前项和为
，数列为等比数列，且
，
分别为数列第二项和第三项.
(1)证明数列是等差数列，并求其通项公式；
(2)求数列的通项公式及其前项和
；
(3)若数列
，证明：数列
的前项和
.
的前项和为，数列为等比数列，且，分别为数列第二项和第三项.(1)证明数列
是等差数列，并求其通项公式；(2)求数列
的通项公式及其前项和；(3)若数列
，证明：数列的前项和.
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6 . 设为数列的前n项和，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
的前n项和
，求证：
．
为数列的前n项和，．(1)求数列
的通项公式；(2)设
的前n项和，求证：．
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名校
解题方法
7 . 已知是等差数列的前项和，
，数列是公比大于1的等比数列，且
，
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)设
，求使
取得最大值时的值.
是等差数列的前项和，，数列是公比大于1的等比数列，且，.(1)求数列
和的通项公式；(2)设
，求使取得最大值时的值.
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2024-07-01更新
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921次组卷
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4卷引用：辽宁省七校协作体2024-2025学年高三上学期期初联考数学试题
辽宁省七校协作体2024-2025学年高三上学期期初联考数学试题重庆市九龙坡区2024届高三下学期第三次学业质量抽测考试（5月）数学试卷（已下线）第02讲 等差数列及其前n项和（十大题型）（练习）（已下线）专题13 数列（4大考向真题解读）-备战2025年高考数学真题题源解密（新高考卷）
8 . 已知数列的前n项和为，且
，
，设
．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)求数列
的前项和．
的前n项和为，且，，设．(1)求证：数列
为等比数列；(2)求数列
的前项和．
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2024-06-19更新
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1306次组卷
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7卷引用：辽宁省鞍山市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
辽宁省鞍山市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷2024届浙江省绍兴市柯桥区三模数学试题（已下线）第2套 期末全真模拟卷（高二期末较难）（已下线）第05讲 数列求和（九大题型）（练习）（已下线）第03讲 等比数列及其前n项和（九大题型）（练习）（已下线）第04讲 数列的通项公式（十八大题型）（练习）-1（已下线）专题13 数列（4大考向真题解读）-备战2025年高考数学真题题源解密（新高考卷）
名校
解题方法
9 . 定义:如果数列从第三项开始，每一项都介于前两项之间，那么称数列为“跳动数列"．
(1)若数列的前项和满足
，且
，求的通项公式，并判断是否为“跳动数列”(直接写出判断结果，不必写出过程)；
(2)若公比为
的等比数列是“跳动数列”，求的取值范围；
(3)若“跳动数列”满足
，证明：
或
．
从第三项开始，每一项都介于前两项之间，那么称数列为“跳动数列"．(1)若数列
的前项和满足，且，求的通项公式，并判断是否为“跳动数列”(直接写出判断结果，不必写出过程)；(2)若公比为
的等比数列是“跳动数列”，求的取值范围；(3)若“跳动数列”
满足，证明：或．
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2024-05-27更新
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520次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
10 . 已知数列满足
.
(1)记
，证明数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)令
，求数列
的前项和.
满足.(1)记
，证明数列是等比数列，并求的通项公式；(2)令
，求数列的前项和.
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2024-05-08更新
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514次组卷
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2卷引用：辽宁省本溪市县级重点高中协作体2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
