1 . 正项数列满足，．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的前n项和．

2 . 如图（1），四边形是一边长为14cm的正方形．，，，依次将，，，分成的两部分，得到正方形．依循相同的规律，，，，依次将，，，分成的两部分，得到正方形．不断重复这个步骤，得到正方形，…，，…．

      

(1)求．
(2)求．
(3)一蚂蚁从出发，沿路径爬行，如图（2）所示，证明：该蚂蚁所爬行的总距离不能大于21cm．

3 . 已知数列的前n项和为，，．
(1)证明：为等比数列，并写出它的通项公式：
(2)若正整数m满足不等式，求m的最大值．

4 . 利用等比数列的前n项和公式证明，其中，a，b是不为0的常数，且．

5 . 设为数列的前n项和,已知,().
(1)证明:为等比数列;
(2)求数列的通项公式,试判断是否成等差数列并说明理由.

6 . 数列满足，且
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的前n项和．

7 . 1.已知数列中，,，设.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式及前n项和.

8 . 已知等差数列中，，，设.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的前n项和.

9 . 已知数列{a_n}是等比数列，S_n是其前n项的和，a₁，a₇，a₄成等差数列，求证：2S₃，S₆，S₁₂-S₆成等比数列.

10 . 已知是等比数列的前n项和，，，成等差数列.求证：，，成等差数列．