1 . 基本不等式:对于2个正数,它们的算术平均数不小于它们的几何平均数,即,当且仅当时,等号成立.可以推广到一般的情形:对于个正数,它们的算术平均数不小于它们的几何平均数,.当且仅当时,等号成立.若无穷正项数列同时满足下列两个性质:①;②为单调数列,则称数列具有性质.
(1)若;求数列的最小项;
(2)若数列的前项和为,判断数列是否具有性质,并说明理由;
(3)若,求证:数列具有性质.
(1)若;求数列的最小项;
(2)若数列的前项和为,判断数列是否具有性质,并说明理由;
(3)若,求证:数列具有性质.
您最近一年使用:0次
2 . 对于数列,若存在正数k,使得对任意,,都满足,则称数列符合“条件”.
(1)试判断公差为2的等差数列是否符合“条件”?
(2)若首项为1,公比为q的正项等比数列符合“条件”.
①求q的取值范围;
②记数列的前n项和为,证明:存在正数,使得数列符合“条件”
(1)试判断公差为2的等差数列是否符合“条件”?
(2)若首项为1,公比为q的正项等比数列符合“条件”.
①求q的取值范围;
②记数列的前n项和为,证明:存在正数,使得数列符合“条件”
您最近一年使用:0次
3 . 正项数列满足,.
(1)证明:数列为等比数列;
(2)求数列的前n项和.
(1)证明:数列为等比数列;
(2)求数列的前n项和.
您最近一年使用:0次
2024-01-11更新
|
1207次组卷
|
5卷引用:黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
4 . 已知数列为递增的等比数列,,记、分别为数列、的前项和,,.
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:当时,.
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:当时,.
您最近一年使用:0次
2024-01-07更新
|
944次组卷
|
4卷引用:安徽省安庆市桐城中学2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知为有穷正整数数列,且,集合.若存在,使得,则称为可表数,称集合为可表集.
(1)若,判定31,1024是否为可表数,并说明理由;
(2)若,证明:;
(3)设,若,求的最小值.
(1)若,判定31,1024是否为可表数,并说明理由;
(2)若,证明:;
(3)设,若,求的最小值.
您最近一年使用:0次
2024-01-20更新
|
1391次组卷
|
6卷引用:北京市海淀区北京一零一中2023-2024学年高三下学期统考四(开学考)数学试题
6 . “数”在量子代数研究中发挥了重要作用.设是非零实数,对任意,定义“数”利用“数”可定义“阶乘”和“组合数”,即对任意,
(1)计算:;
(2)证明:对于任意,
(3)证明:对于任意,
(1)计算:;
(2)证明:对于任意,
(3)证明:对于任意,
您最近一年使用:0次
2024-04-02更新
|
1192次组卷
|
2卷引用:山东省菏泽第一中学南京路校区2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知正项等比数列的前n项和为,且,,数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)记为数列的前n项和,求证.
(1)求数列的通项公式;
(2)记为数列的前n项和,求证.
您最近一年使用:0次
2024-02-10更新
|
218次组卷
|
2卷引用:四川省内江市第六中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
8 . 已知数列的前n项和为,满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)记,数列的前n项和为,证明:.
您最近一年使用:0次
9 . 设为数列的前项和,已知为等比数列,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)已知,设,记为数列的前项和,证明:.
(1)求数列的通项公式;
(2)已知,设,记为数列的前项和,证明:.
您最近一年使用:0次
2024-03-02更新
|
678次组卷
|
3卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期开学考试数学试题
10 . 已知等比数列中,.
(1)求数列的通项公式及它的前n项和;
(2)设,数列的前n项和为,求证:.
(1)求数列的通项公式及它的前n项和;
(2)设,数列的前n项和为,求证:.
您最近一年使用:0次