1 . 已知数列中，，，.设.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)设数列的前项的和为，求.
(3)设，设数列的前项和，求证：.

2 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记为满足不等式的正整数k的个数，设数列的前n项和为，求关于n的不等式的最大正整数解．

3 . 已知数列的前n项和为，且．
(1)求；
(2)若，记数列的前n项和为，求证：．

4 . 已知数列的首项，且满足，若.
(1)求证为等比数列；
(2)在数列中，，对任意的，，都有，求数列的前项和.

5 . 已知数列满足.
(1)证明数列为等差数列，并求；
(2)求数列的前项和.

6 . 已知函数定义在区间内，，且当时，恒有，数列满足，，在数列中，．
(1)求证：为奇函数；
(2)求的表达式；
(3)是否存在自然数m，使得对任意，都有成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．

7 . 在数列中，，.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设，求数列的前项和.

8 . 数列满足，且
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的前n项和．

9 . 在与中间插入个数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记为，数列满足，记和分别为数列，的前项和.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：

10 . 已知公差不为的等差数列的前项和为，且，是和的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，证明数列是等比数列，并求的前项和.