1 . 山西大同的辽金时代建筑华严寺的大雄宝殿共有9间，左右对称分布，最中间的是明间，宽度最大，然后向两边均依次是次间､次间､梢间､尽间.每间宽度从明间开始向左右两边均按相同的比例逐步递减，且明间与相邻的次间的宽度比为.若设明间的宽度为，则该大殿9间的总宽度为（       ）

A．	B．
C．	D．

2 . 为了研究某单链RNA病毒，科学家先对该病毒的RNA进行分析，得知其中碱基 约占，碱基约占，碱基约占，碱基约占．现科学家欲人工模拟合成一条RNA，采用的原料按照原病毒RNA各碱基之比混合而成，原料中每个碱基片段连接到合成RNA上的概率相等，合成的RNA上连续出现两个时即停止合成．
(1)计算合成RNA仅有4个碱基的概率，并计算27次重复实验下，仅有4个碱基的数学期望
(2)求合成RNA的碱基数量的数学期望．
(提示：当充分大时，对于某一绝对值小于的常数，认为有)

3 . 设等差数列的前项和为，已知，各项均为正数的等比数列满足，．
(1)求；
(2)设，求证：．

4 . 已知数列是公比不等于的等比数列，若数列，，的前2023项的和分别为m，，20，则实数m的值（       ）

A．只有1个

B．有2个

C．无法确定

D．不存在

5 . 小明同学在课外阅读中看到一个趣味数学问题“在64个方格上放米粒：第1个方格放1粒米，第2个方格放2粒米，第3个方格放4粒米，第4个方格放8粒米，第5个方格放16粒米，……，第64个方格放粒米．那么64个方格上一共有多少粒米？”小明想：第1个方格有1粒米，前2个方格共有3粒米，前3个方格共有7粒米，前4个方格共有15粒米，前5个方格共有31粒米，……．小明又发现，，，，，，……．小明又查到一个数据：粒米的体积大约是1立方米，全球的耕地面积大约是平方米，，．依据以上信息，请你帮小明估算，64个方格上所有的米粒覆盖在全球的耕地上厚度约为（       ）

A．0.0012米

B．0.012米

C．0.12米

D．1.2米

6 . 2022年第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵美丽的雪花一“科赫雪花”．它可以这样画，任意画一个正三角形，并把每一边三等分：取三等分后的一边中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线；重复上述两步，画出更小的三角形．一直重复，直到无穷，形成雪花曲线，．

设雪花曲线的边长为，边数为，周长为，面积为，若，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．均构成等比数列	D．

7 . 2022年4月23日是第27个“世界读书日”，某校组织“读书使青春展翅，知识让生命飞翔”主题知识竞赛，规定参赛同学每答对一题得2分，答错得1分，不限制答题次数.已知小明能正确回答每题的概率都为，且每次回答问题是相互独立的，记小明得分的概率为，.
(1)求，的值；
(2)求.

8 . 已知等比数列的公比，则（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

9 . 德国数学家康托尔是集合论的创始人，以其名字命名的“康托尔尘埃”作法如下：第一次操作，将边长为1的正方形分成9个边长为的小正方形后，保留靠角的4个，删去其余5个；第二次操作，将第一次剩余的每个小正方形继续9等分，并保留每个小正方形靠角的4个，其余正方形删去；以此方法继续下去……、经过n次操作后，共删去______个小正方形；若要使保留下来的所有小正方形面积之和不超过，则至少需要操作______次．（）

10 . 某同学从两个笔筒中抽取使用的笔，蓝色笔筒里有6支蓝笔，4支黑笔，黑色笔筒里有6支黑笔，4支蓝笔.第一次从黑笔筒中取出一支笔并放回，随后从与上次取出的笔颜色相同的笔筒中再取出一支笔，依此类推.记第次取出黑笔的概率为，则___________，___________.