1 . 在数列中，已知，，
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，问是否存在正整数m，n，使得若存在，求出所有的正整数对；若不存在，请说明理由．

2 . 数列的前n项和为，且（）
（1）若数列不是等比数列，求；
（2）若，在和（）中插入k个数构成一个新数列：，1，，3，5，，7，9，11，，…，插入的所有数依次构成首项为1，公差为2的等差数列，求的前50项和．

3 . 若对于数列{a_n}中的任意两项a_i，a_j（i＞j），在{a_n}中都存在一项a_m，使得a_m＝，则称数列{a_n}为“X数列”，若对于数列{a_n}中的任意一项a_n（n≥3），在{a_n}中都存在两项a_k，a_l（k＞l），使得a_n＝，则称数列{a_n}为“Y数列”．
（1）若数列{a_n}为首项为1公差也为1的等差数列，判断数列{a_n}是否为“X数列”，并说明理由；
（2）若数列{a_n}的前n项和S_n＝2ⁿ﹣1（n∈N*），求证：数列{a_n}为“Y数列”；
（3）若数列{a_n}为各项均为正数的递增数列，且既为“X数列”，又为“Y数列”，求证：a₁，a₂，a₃，a₄成等比数列．

4 . 定义：若无穷数列满足是公比为q的等比数列，则称数列为“数列”.设数列中，，.
（1）若，且数列为“数列”，求数列的通项公式：
（2）设数列的前n项和为，且，请判断数列是否为“数列”，并说明理由；
（3）若数列是“数列”，是否存在正整数m，n，使得？若存在，请求出所有满足条件的正整数m，n；若不存在，请说明理由.

5 . 已知数列中，其前项和为，且满足，数列的前项和为，若对恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 设数列的前项和为．若，，，则值为（       ）

A．363

B．121

C．80

D．40

7 . 设数列的前项和为，且是6和的等差中项．若对任意的，都有，则的最小值为（       ）．

A．

B．

C．

D．

8 . 已知数列{a_n}的首项a₁＝3，前n项和为S_n，a_n+1＝2S_n+3，n∈N^*，设b_n＝log₃a_n，数列的前n项和T_n的范围（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知数列的前项和为，满足，数列满足.
（1）求数列、的通项公式；
（2），求数列的前项和；
（3）对任意的正整数，是否存在正整数，使得？若存在，请求出的所有值；若不存在，请说明理由.

10 . 本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.
已知数列满足.
（1）若，求的取值范围；
（2）若是公比为等比数列，，求的取值范围；
（3）若成等差数列，且，求正整数的最大值，以及取最大值时相应数列的公差.