1 . 已知数列是前项和为
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和．

2 . 设数列{a_n}的前n项和S_n满足6S_n＋1＝9a_n(n∈N^*)．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足，求数列{b_n}前n项和T_n．

3 . 给出以下三个条件：①，，成等差数列；②对于，点均在函数的图象上，其中为常数；③.请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解.
设是一个公比为的等比数列，且它的首项，___________；
（1）求数列的通项公式；
（2）令，证明：数列的前项和.

4 . 已知等比数列的公比，且
（1）求的通项公式；
（2）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的存在，求的最小值；若不存在，说明理由.
问题：设数列的前项和为，___________，数列的前项和为是否存在，使得

5 . 数列的前n项和为，且（）
（1）若数列不是等比数列，求；
（2）若，在和（）中插入k个数构成一个新数列：，1，，3，5，，7，9，11，，…，插入的所有数依次构成首项为1，公差为2的等差数列，求的前50项和．

6 . 已知等比数列的前项和为，且.
（1）求与；
（2）记，求数列的前项和.

7 . 设为数列的前n项和，已知，.
（1）求的通项公式；
（2）设，设数列的前n项和为，证明：.

8 . 已知等差数列前5项和为50，，数列的前项和为．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求的值．

9 . 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n＝2ⁿ﹣1.     
(1)求数列{a_n}的通项公式，
(2)设函数f(x)＝()^x，数列{b_n}满足条件b₁＝f(﹣1)，f(b_n+1)．
①求数列{b_n}的通项公式，     
②设c_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

10 . 已知数列的前项和为，且满足．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）设，求数列的前项和．