1 . 已知等比数列的前项和是，且．
(1)求的值及数列的通项公式；
(2)令，数列的前项和，证明：．

2 . 已知数列的前n项和为，从条件①、条件②这两个条件中选择一个条件作为已知，解答下列问题.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，记的前n项和为，若对任意正整数n，都有，求实数的取值范围.
条件①，且；条件②为等比数列，且满足；
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

3 . 已知数列中，前n项的和为，且
(1)求数列的通项公式；
(2)如果恒成立，求最小值.

4 . 数列的前n项和为，数列满足，且数列的前n项和为．
(1)求，并求数列的通项公式；
(2)抽去数列中点第1项，第4项，第7项，…，第项，余下的项顺序不变，组成一个新数列，数列的前n项和为，求证：．

5 . 已知数列的前项和为，满足，，．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)记，设，求数列的前项和．

6 . 已知数列的前n项和为，满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前2n项和.

7 . 已知数列的前项和为，，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，求数列的前项和为.

8 . 已知数列的前项和为，在①②，③这三个条件中任选一个，解答下列问题．
(1)求出数列的通项公式；
(2)若设，数列的前项和为，证明：
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

9 . 已知数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求的最小值及取得最小值时的值．

10 . 已知数列是一个公差大于的等差数列，且满足，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列和数列满足等式：（为正整数），求数列的前项和.