1 . 为响应国家号召，某地出台了相关的优惠政策鼓励“个体经济”.个体户小王2022年6月初向银行借了1年期的免息贷款8000元，用于进货，因质优价廉，供不应求.据测算：他每月月底获得的利润是该月初投入资金的20%，并且每月月底需扣除生活费800元，余款作为资金全部用于下月再进货，如此继续，预计到2023年5月底他的年所得收入（扣除当月生活费且还完贷款）为（       ）元（参考数据：，）

A．35200

B．43200

C．30000

D．32000

2 . 如图，是一块半径为的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形，，…，，…，记第块纸板的面积为，则
（1）______，
（2）如果，使得成立，那么的取值范围是______．

3 . 数学中有各式各样富含诗意的曲线，螺旋线就是其中比较特别的一类．螺旋线这个名词源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”．小明对螺旋线有着浓厚的兴趣，连接嵌套的各个正方形的顶点就得到了近似于螺旋线的美丽图案，其具体作法是：在边长为1的正方形中，作它的内接正方形，且使得；再作正方形的内接正方形，且使得；与之类似，依次进行，就形成了阴影部分的图案，如图所示．设第个正方形的边长为（其中第1个正方形的边长为，第2个正方形的边长为，…），第个直角三角形（阴影部分）的面积为（其中第1个直角三角形的面积为，第2个直角三角形的面积为，…），则（       ）

A．数列是公比为的等比数列	B．
C．数列是公比为的等比数列	D．数列的前项和

4 . 九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数，决定解开圆环的个数在某种玩法中，用a_n表示解下n（n≤9，n∈N^*）个圆环所需的最少移动次数，数列{a_n}满足a₁＝1，且a_n＝，则解下n（n为奇数）个环所需的最少移动次数为___.（用含n的式子表示）

5 . 为了更好地解决就业问题，国家在2020年提出了“地摊经济”为响应国家号召，有不少地区出台了相关政策去鼓励“地摊经济”.某摊主2020年4月初向银行借了免息贷款8000元，用于进货，因质优价廉，供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底扣除生活费800元，余款作为资金全部用于下月再进货，如此继续，预计到2021年3月底该摊主的年所得收入为（       ）
（取，）

A．24000元

B．26000元

C．30000元

D．32000元

6 . “十二平均律”又称“十二等程律”是世界上通用的一组音(八度)分成12个半音音程的律制，是在16世纪由明朝皇族世子朱载堉(1536年-1611年)发现的，具体是指一个八度有13个音，每相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音的频率是最初那个音的频率的2倍，设第三个音的频率为，第七个音的频率为，则___________.

7 . 在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”．则下列说法正确的是（       ）

A．此人第六天只走了5里路

B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里

C．此人第二天走的路程比全程的还多1.5里

D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍

8 . 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（       ）

A．192 里

B．96 里

C．48 里

D．24 里

9 . 一只蚂蚁在如图所示的棱长为1米的正四面体的棱上爬行，每次当它到达四面体顶点后，会在过此顶点的三条棱中等可能的选择一条棱继续爬行（包含来时的棱），已知蚂蚁每分钟爬行1米，时蚂蚁位于点A处.

（1）2分钟末蚂蚁位于哪点的概率最大；
（2）记第n分钟末蚂蚁位于点A，B，C，D的概率分别为.
①求证：；
②辰辰同学认为，一段时间后蚂蚁位于点A､B､C､D的概率应该相差无几，请你通过计算10分钟末蚂蚁位于各点的概率解释辰辰同学观点的合理性.
附：，，，.

10 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，共收有246个与生产实践有关的应用题，书中有一道“两鼠穿墙题”，原文如下：“今有垣厚十八尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠亦日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”，其大意为：“现在有厚18尺的墙，有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍：小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问两只老鼠第几天相逢？”，请同学们运用所学数列知识，判断这两只老鼠在第______天相逢？（天数取整数）