1 . 在边长为3的正方形中，作它的内接正方形，且使得，再作正方形的内接正方形，使得，依次进行下去，就形成了如图所示的图案．设第n个正方形的边长为（其中第1个正方形的边长为，第2个正方形的边长为，……），第n个直角三角形（阴影部分）的面积为（其中第1个直角三角形AEH的面积为，第2个直角三角形EQM的面积为，……，则（       ）．

A．	B．
C．数列是公比为的等比数列	D．数列的前n项和的取值范围为

2 . 如图，雪花形状图形的作法是:从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边.反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线.设原正三角形(图①)的边长为1，把图①，图②，图③，图④中图形的周长依次记为，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 我市共有1万辆燃油型公交车，有关部门计划于2018年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，则：
(1)我市在2024年应该投入电力型公交车多少辆？
(2)到哪一年年底，电力型公交车的数量开始超过公交车总量的？
（参考数据：，，）

4 . 去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中8万吨垃圾以填埋方式处理，12万吨垃圾以环保方式处理，为了确定处理生活垃圾的预算，预计从今年起，每年生活垃圾的总量递增，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加5万吨．
(1)请写出今年起第n年用填埋方式处理的垃圾量的表达式；
(2)求从今年起n年内用填埋方式处理的垃圾量的总和；
(3)预计今年起9年内，哪些年不需要用填埋方式处理生活垃圾．

5 . 一个小球从54米高处自由落下，每次着地后又弹回到原来高度的处，则小球第2次落地时，经过的路程是______米；小球第次落地时，经过的路程是______米．

6 . 如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案.图形的作法是从一个正三角形开始，把每条边分成三等分，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程，就得到一个“雪花”状的图案.设原正三角形（图①）的边长为1，把图①、②、③、④……中图形的周长依次记为，得到数列.设数列的前项和为，若时，则的最小值为（       ）
（参考数据：，）
   

A．5

B．8

C．10

D．12

7 . 下图（1）是一个边长为1的正三角形，将每边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得到图（2），如此继续下去，得到图（3）….由图可知，围成第一个图形的线段条数为3，围成第（2）个图形的线段条数为，设围成第个图形的边长条数为.

(1)求，并直接写出（不用证明）；
(2)数列满足，求数列的前项和.

8 . 1979年，李政道博士给中国科技大学少年班出过一道智趣题：“5只猴子分一堆桃子，怎么也不能分成5等份，只好先去睡觉准备第二天再分，夜里，1只猴子偷偷爬起来，先吃掉一只桃子，然后将其5等分，藏起自己的一份就去睡觉了；过了一会第2只猴子爬起来，先吃掉一只桃子，也将桃子5等分，藏起自己的一份睡觉了，以后的3只猴子也照此办理，问最初有多少只桃子？最后剩下多少个桃子？”在李政道先生的这个问题中，下列说法错误的是（       ）

A．若第只猴子分得个桃子（不含吃的），则（，3，4，5）

B．若第只猴子连吃带分共得到个桃子，则（，2，3，4，5）为等比数列

C．若最初有3121个桃子，则第五只猴子分得256个桃子（不含吃的）

D．若最初有个桃子，则必为的倍数．

9 . 某公司为庆祝公司成立9周年，特意制作了两个热气球，在气球上写着“9年耕耘，硕果累累”8个大字，已知热气球在第一分钟内能上升30m，以后每分钟上升的高度都是前一分钟的，则该气球上升到70m高度至少要经过（       ）

A．3分钟

B．4分钟

C．5分钟

D．6分钟