1 . 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作：再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作：...，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和小于，则操作的次数的最大值为__________.

2 . 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作：再将剩下的两个区间分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作：...，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和小于，则操作的次数的最大值为__________.
（参考数据：）

3 . 某高中图书馆为毕业生提供网上阅读服务，其中电子阅览系统的登录码由学生的届别+班级+学号+特别码构成.这个特别码与如图数表有关，数表构成规律是：第一行数由正整数从小到大排列得到，下一行数由前一行每两个相邻数的和写在这两个数正中间下方得到.以此类推特别码是学生届别数对应表中相应行的自左向右第一个数的个位数字，如：1997届3班21号学生的登陆码为1997321*.（*为表中第1997行第一个数的个位数字）.若已知某毕业生的登录码为201*2138，则可以推断该毕业生是______届2班13号学生.

4 . 某集团第一年年初给下属企业甲制造厂投入生产资金万元，到年底资金增长了，以后每年资金年增长率与第一年相同.集团要求甲制造厂从投入生产资金开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第年年底甲制造厂上缴资金后的剩余资金为万元，若，则正整数的最小值为_____________.（取，）

5 . 古希腊哲学家芝诺提出了如下悖论：一个人以恒定的速度径直从点走向点，先走完总路程的二分之一，再走完剩下路程的二分之一，如此下去，会产生无限个“剩下的路程”，因此他有无限个“剩下路程的二分之一”要走，这个人永远走不到终点，因古代人们对无限认识的局限性，所以芝诺得到了错误的结论．设，这个人走的第段距离为，则满足这个人走的前段距离的总和的的一个值可以为__________．

7 . 我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”是指从塔的顶层到底层）．则宝塔的顶层有______盏灯．

8 . “垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等.某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是件.已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的，第层的货物的价格为______，若这堆货物总价是万元，则的值为______.

9 . 若实数，满足，则的最小值为________．

10 . 某种细胞每隔20分钟分裂一次,一个细胞每次分裂成两个细胞,则一个细胞经过3小时20分分裂成细胞有______个.