名校
1 . 公元263年，刘徽首创了用圆的内接正多边形的面积来逼近圆面积的方法，算得
值为3.14，我国称这种方法为割圆术，直到1200年后，西方人才找到了类似的方法，后人为纪念刘徽的贡献，将3.14称为徽率.我们作单位圆的外切和内接正
边形
，记外切正边形周长的一半为
，内接正边形周长的一半为
.通过计算容易得到:
（其中
是正边形的一条边所对圆心角的一半）
(1)求
的通项公式;
(2)求证:对于任意正整数
依次成等差数列;
(3)试问对任意正整数
是否能构成等比数列?说明你的理由.
值为3.14，我国称这种方法为割圆术，直到1200年后，西方人才找到了类似的方法，后人为纪念刘徽的贡献，将3.14称为徽率.我们作单位圆的外切和内接正边形，记外切正边形周长的一半为，内接正边形周长的一半为.通过计算容易得到:（其中是正边形的一条边所对圆心角的一半）(1)求
的通项公式;(2)求证:对于任意正整数
依次成等差数列;(3)试问对任意正整数
是否能构成等比数列?说明你的理由.
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2023-07-21更新
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310次组卷
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3卷引用：江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知等差数列
的首项为1，其前项和为
，且
是2与
的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
是数列
的前项和，求证：
.
的首项为1，其前项和为，且是2与的等比中项.(1)求数列
的通项公式；(2)若
是数列的前项和，求证：.
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2023-06-21更新
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542次组卷
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4卷引用：江西省吉安市第三中学2022-2023学年高二（艺术类）下学期6月期末数学试题
名校
解题方法
3 . 已知数列是等差数列，
成等比数列，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求证：
．
是等差数列，成等比数列，．(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
的前项和为，求证：．
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2023-01-04更新
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1012次组卷
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3卷引用：江西省南昌市聚仁高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知公差不为零的等差数列满足
，且
成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足
的前项和为，求证:
．
满足，且成等比数列．(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
满足的前项和为，求证:．
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2022-11-24更新
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1456次组卷
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8卷引用：江西省新余市2023届高三上学期期末质量检测数学（文）试题
名校
解题方法
5 . 已知为公差d不为0的等差数列，且
成等比数列．
（1）求的通项公式；
（2）设
，数列的前项和．求证：
为公差d不为0的等差数列，且成等比数列．（1）求
的通项公式；（2）设
，数列的前项和．求证：
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6 . 已知正项等差数列的前项和为
，若
构成等比数列.
（1）求数列的通项公式.
（2）设数列的前项和为，求证:
的前项和为，若构成等比数列.（1）求数列
的通项公式.（2）设数列
的前项和为，求证:
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2021-03-31更新
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5421次组卷
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12卷引用：江西省南昌市八一中学2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题
江西省南昌市八一中学2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题二轮复习联考（一）2021届高三数学文科试题（已下线）专题20 数列综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）广东实验中学附属天河学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）考点22 数列的综合应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）专题2.3 数列-常规型-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）广东省广州市真光中学2022届高三上学期11月月考数学试题湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高二下学期五月月考数学试题（2）湖北省荆州市2022-2023学年高二下学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学(理科)试题宁夏石嘴山市第三中学2024届高三上学期期中数学（理）试题
7 . （1）求证：
（其中
）.
（2）已知
三数成等比数列,且
分别为
和
的等差中项. 求证:
.
（其中）.（2）已知
三数成等比数列,且分别为和的等差中项. 求证:.
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2020-12-22更新
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367次组卷
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4卷引用：江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题陕西省榆林市子洲中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(理)试题（已下线）2.2.1 直接证明（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）（已下线）2.2.1 直接证明（重点练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-2）
8 . 已知是递增等差数列，设新数列定义如下：
，且
，
．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求的通项公式；
（3）如果
，求数列
的前项和．
是递增等差数列，设新数列定义如下：，且，．（1）求证：数列
是等比数列；（2）求
的通项公式；（3）如果
，求数列的前项和．
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名校
解题方法
9 . 设等比数列
，
，
，
的公比为
，等差数列
，
，
，
的公差为
，且
，
.记
.
（1）求证：数列
，
，
不是等差数列；
（2）设
，
.若数列，，是等比数列，求关于的函数关系式及其定义域；
（3）数列，，，
能否为等比数列？并说明理由.
，，，的公比为，等差数列，，，的公差为，且，.记.（1）求证：数列
，，不是等差数列；（2）设
，.若数列，，是等比数列，求关于的函数关系式及其定义域；（3）数列
，，，能否为等比数列？并说明理由.
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2020-08-21更新
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58次组卷
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5卷引用：江西省抚州市东乡区实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江西省抚州市东乡区实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省南通、徐州、扬州等六市2018届高三第二次调研（二模）测试数学（文理）试题江苏省苏北六市2018届高三第二次调研测试数学(文科)试题（已下线）专题20 与数列有关的恒成立问题-2018年高考数学（理）母题题源系列（江苏专版）（已下线）专题6.5 高考解答题热点题型---数列的综合应用-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破
名校
解题方法
10 . 已知公差不为零的等差数列
满足
，且，
，
成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，且数列
的前项和为，求证：
.
满足，且，，成等比数列.（1）求数列
的通项公式；（2）若
，且数列的前项和为，求证：.
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2019-06-12更新
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3525次组卷
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8卷引用：江西省南昌市第八中学2019-2020学年高三上学期期末文科数学试题
