名校
解题方法
1 . 数列
满足
则称数列为下凸数列.
(1)证明：任意一个正项等比数列均为下凸数列；
(2)设
，其中
，
分别是公比为
，
的两个正项等比数列，且
，证明：
是下凸数列且不是等比数列；
(3)若正项下凸数列的前
项和为
，且
，求证：
.
满足则称数列为下凸数列.(1)证明：任意一个正项等比数列均为下凸数列；
(2)设
，其中，分别是公比为，的两个正项等比数列，且，证明：是下凸数列且不是等比数列；(3)若正项下凸数列的前
项和为，且，求证：.
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2 . 如图，矩形
中，
，
.
、
、
、
分别是矩形四条边的中点，设
，
.
与
的交点
在椭圆
：
上；
(2)已知
为过椭圆的右焦点
的弦，直线
与椭圆的另一交点为
，若
，试判断
、
、
是否成等比数列，请说明理由.
中，，.、、、分别是矩形四条边的中点，设，.
与的交点在椭圆：上；(2)已知
为过椭圆的右焦点的弦，直线与椭圆的另一交点为，若，试判断、、是否成等比数列，请说明理由.
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3 . 已知为等差数列，公差
，且
、
、
成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)记
，数列
的前项和为，证明：
．
为等差数列，公差，且、、成等比数列．(1)求数列
的通项公式；(2)记
，数列的前项和为，证明：．
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2024-03-08更新
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2449次组卷
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5卷引用：广东省惠州市实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知等差数列的公差为3，若，
，
成等比数列．
(1)求等差数列的通项公式；
(2)若等差数列
的前n项和为，证明：
．
的公差为3，若，，成等比数列．(1)求等差数列
的通项公式；(2)若等差数列
的前n项和为，证明：．
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解题方法
5 . 已知数列的前项和为，满足
，且为，的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
为数列的前项和，证明：
.
的前项和为，满足，且为，的等比中项.(1)求数列
的通项公式；(2)设
为数列的前项和，证明：.
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2024-02-08更新
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1232次组卷
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4卷引用：广东省珠海高新区青鸟北附实验学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
广东省珠海高新区青鸟北附实验学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题福建省漳州市2024届高三毕业班第二次质量检测数学试题（已下线）第3讲：数列中的不等问题【练】（已下线）题型18 4类数列综合
6 . 记为数列的前项和，已知
.
(1)证明：是等差数列；
(2)若
，
，
成等比数列，求
.
为数列的前项和，已知.(1)证明：
是等差数列；(2)若
，，成等比数列，求.
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23-24高三上·吉林白城·阶段练习
解题方法
7 . 已知公差不为零的等差数列的前项和为
，且
成等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)若
，数列的前项和为，证明：
.
的前项和为，且成等比数列.(1)求
的通项公式；(2)若
，数列的前项和为，证明：.
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8 . 已知数列是公差
不为零的等差数列，其前项和为，若
成等比数列，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)记
，求证：
.
是公差不为零的等差数列，其前项和为，若成等比数列，且.(1)求数列
的通项公式；(2)记
，求证：.
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2024-01-27更新
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1145次组卷
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3卷引用：广东省汕头市金山中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
9 . 已知数列的前项和满足
.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)设
，若成等比数列，求数列的前项和.
的前项和满足.(1)证明：数列
是等差数列；(2)设
，若成等比数列，求数列的前项和.
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名校
解题方法
10 . 已知数列满足
，
，
为参数且
.
(1)求、
的值（用表示），并探究是否存在使得数列成等比数列，若存在，求的值，无需证明.
(2)当
时，求的前
项和
；试给出前项和表达式.
满足，，为参数且.(1)求
、的值（用表示），并探究是否存在使得数列成等比数列，若存在，求的值，无需证明.(2)当
时，求的前项和；试给出前项和表达式.
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