1 . 已知函数，其中.
(1)当时，，求的取值范围.
(2)若，证明：有三个零点，，（），且，，成等比数列.
(3)证明：（）.

3 . 已知数列的前项和为，满足，且为，的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)设为数列的前项和，证明：.

4 . 正数数列满足，且成等差数列，成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)求证：．

5 . 在①，；②；③，是与的等比中项，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．
已知为等差数列的前n项和，若________．
(1)求；
(2)记，已知数列的前n项和，求证：

6 . 记为数列的前n项和．已知．
(1)证明：是等差数列；
(2)若成等比数列，求的最小值．

7 . 已知各项均为正数的数列，满足，，且，，成等差数列，，，成等比数列．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)记，记的前项和为，若，求正整数的最小值．

8 . 已知数列为公差不为零的等差数列，且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，记数列的前项和为，求证：.

9 . 在数列{a_n}中，（c为常数，n∈N*），且a₁，a₂，a₅成公比不为1的等比数列．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求c的值；
（3）设b_n=a_na_n+1，求数列{b_n}的前n项和S_n．