1 . 数学的发展推动着科技的进步，正是基于线性代数、群论等数学知识的极化码原理的应用，华为的5G技术领先世界．目前某区域市场中5G智能终端产品的制造由A公司及B公司提供技术支持．据市场调研预测，5G商用初期，该区域市场中采用A公司与B公司技术的智能终端产品分别占比及，假设两家公司的技术更新周期一致，且随着技术优势的体现每次技术更新后，上一周期采用B公司技术的产品中有20%转而采用A公司技术，采用A公司技术的仅有5%转而采用B公司技术，设第n次技术更新后，该区域市场中采用A公司与B公司技术的智能终端产品占比分别为及，不考虑其它因素的影响．
(1)用表示，并求实数，使是等比数列；
(2)经过若干次技术更新后，该区域市场采用A公司技术的智能终端产品占比能否达到75%以上？若能，至少需要经过几次技术更新；若不能，说明理由？（参考数据：）

2 . 已知正项等比数列满足，数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．

3 . 在数列及中，，，，．设，则数列的前项和为_________

4 . 如图中的三角形图案称为谢宾斯基三角形.在四个三角形图案中，着色的小三角形的个数依次构成数列的前4项，则的通项公式可以为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 数列中，，，为的前项和.
（1）若，求；
（2）若，求数列的前项和.

6 . 已知各项均为正数的数列的前项和为，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 设数列的前项和为满足：，则_________.

8 . 已知等差数列满足，.
（1）求的通项公式；
（2）各项均为正数的等比数列中，，，求的前项和.

9 . 已知数列中，其前项和满足．
（1）求证：数列为等比数列，并求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

10 . 已知数列满足，，.
（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和，求证：