名校
1 . 某知识测试的题目均为多项选择题，每道多项选择题有A，B，C，D这4个选项，4个选项中仅有两个或三个为正确选项.题目得分规则为：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.已知测试过程中随机地从四个选项中作选择，每个选项是否为正确选项相互独立.若第一题正确选项为两个的概率为
，并且规定若第
题正确选项为两个，则第
题正确选项为两个的概率为；第题正确选项为三个，则第题正确选项为三个的概率为.
(1)若第二题只选了“C”一个选项，求第二题得分的分布列及期望；
(2)求第n题正确选项为两个的概率；
(3)若第n题只选择B、C两个选项，设Y表示第n题得分，求证：
.
，并且规定若第题正确选项为两个，则第题正确选项为两个的概率为；第题正确选项为三个，则第题正确选项为三个的概率为.(1)若第二题只选了“C”一个选项，求第二题得分的分布列及期望；
(2)求第n题正确选项为两个的概率；
(3)若第n题只选择B、C两个选项，设Y表示第n题得分，求证：
.
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2 . 已知数列
满足
，
．
（1）求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）记数列的前
项中最大值为
，最小值为
，令
，称数列
是数列的“中程数数列”．
①求“中程数数列”的前项和
；
②若
（
且
），求所有满足条件的实数对
．
满足，．（1）求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；（2）记数列
的前项中最大值为，最小值为，令，称数列是数列的“中程数数列”．①求“中程数数列”
的前项和；②若
（且），求所有满足条件的实数对．
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2021-01-22更新
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736次组卷
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3卷引用：福建省龙岩第一中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知各项均为正数的两个数列
满足
且
（1）求证：数列
为等差数列；
（2）求数列
的通项公式；
（3）设数列的前n项和分别为
求使得等式：
成立的有序数对
满足且（1）求证：数列
为等差数列；（2）求数列
的通项公式；（3）设数列
的前n项和分别为求使得等式：成立的有序数对
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2020-11-15更新
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722次组卷
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2卷引用：福建省福州第一中学2023届高三上学期第一次调研测试数学试题
名校
4 . 已知数列的前项和为，且
对一切正整数都成立，
（I）证明:数列
是等比数列，并求出数列的通项公式；
（II）设
，求数列的前项和
.
的前项和为，且对一切正整数都成立，（I）证明:数列
是等比数列，并求出数列的通项公式；（II）设
，求数列的前项和.
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2018-12-10更新
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207次组卷
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2卷引用：【校级联考】福建省闽侯二中五校教学联合体2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题
