解题方法
1 . 已知数列
满足
，且
，数列
满足
，且
（
表示不超过
的最达整数），
．
(1)求
；
(2)令
，记数列
的前
项和为
，求证：
．
满足，且，数列满足，且（表示不超过的最达整数），．(1)求
；(2)令
，记数列的前项和为，求证：．
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名校
解题方法
2 . 设数列
的前n项之积为，满足
（
）.
(1)设
，求数列
的通项公式
；
(2)设数列的前n项之和为
，证明：
.
的前n项之积为，满足（）.(1)设
，求数列的通项公式；(2)设数列
的前n项之和为，证明：.
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2023-12-17更新
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1668次组卷
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5卷引用：安徽省卓越县中联盟2024届高三上学期第三次质量检测数学试题
安徽省卓越县中联盟2024届高三上学期第三次质量检测数学试题湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考(四)数学试题（已下线）专题10 数列不等式的放缩问题 （7大核心考点）（讲义）（已下线）题型18 4类数列综合（已下线）信息必刷卷05（江苏专用，2024新题型）
解题方法
3 . 在
与
中间插入个数，使得这
个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记为
，数列满足
，记和分别为数列，的前项和.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：
与中间插入个数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记为，数列满足，记和分别为数列，的前项和.(1)求数列
的通项公式；(2)证明：
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名校
解题方法
4 . 已知正整数数列，
，
，当
时，
恒成立．
(1)证明：数列是等比数列并求出其通项公式；
(2)定义：
表示不大于x的正整数的个数．设数列
的前n项和为．求
的值．
，，，当时，恒成立．(1)证明：数列
是等比数列并求出其通项公式；(2)定义：
表示不大于x的正整数的个数．设数列的前n项和为．求的值．
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5 . 记为数列的前项和，已知，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列
满足________，记为数列的前项和，证明：
．
从①
②
两个条件中任选一个，补充在第（2）问中的横线上并作答.
为数列的前项和，已知，且．(1)求数列
的通项公式；(2)已知数列
满足________，记为数列的前项和，证明：．从①
②两个条件中任选一个，补充在第（2）问中的横线上并作答.
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2022-04-13更新
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2032次组卷
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7卷引用：安徽省合肥市2022届高三下学期第二次教学质量检测理科数学试题
安徽省合肥市2022届高三下学期第二次教学质量检测理科数学试题（已下线）4.4 求和方法（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（基础版）（新高考地区专用）（已下线）专题27 数列求和-2甘肃省兰州市第六十一中学2022-2023学年高三上学期11月期中考试理科数学试题（已下线）第7讲 数列求和9种常见题型总结 （2）重庆市开州中学2024届高三上学期第二次考试数学试题（已下线）专题05 数列 第三讲 数列与不等关系（解密讲义）
6 . 已知
，点
在函数
的图象上，
．
（1）证明：数列
是等比数列；
（2）求及数列的通项公式；
（3）记
，求数列的前项和，并证明：
．
，点在函数的图象上，．（1）证明：数列
是等比数列；（2）求
及数列的通项公式；（3）记
，求数列的前项和，并证明：．
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2021-09-21更新
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1447次组卷
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6卷引用：【市级联考】安徽省定远重点中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题
7 . 已知数列的前项和为，且
对任意
都成立.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）证明数列
是等比数列，并求出数列的通项公式；
（Ⅲ）设
，求数列的前项和.
的前项和为，且对任意都成立.（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）证明数列
是等比数列，并求出数列的通项公式；（Ⅲ）设
，求数列的前项和.
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2020-03-09更新
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1563次组卷
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4卷引用：安徽省黄山市八校联盟2018-2019学年高一下学期期中数学试题
名校
8 . 已知数列和满足
，
，
.
（1）证明：
是等比数列，
是等差数列；
（2）若
，求数列的前项和.
和满足， ，.（1）证明：
是等比数列，是等差数列；（2）若
，求数列的前项和.
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解题方法
9 . 设有数列
，
，若以
，
，
，
，中相邻两项为系数的二次方程
都有相同的根
、
，且满足
．
（1）求证：
是等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）求数列的前5项和
.
，，若以，，，，中相邻两项为系数的二次方程都有相同的根、，且满足．（1）求证：
是等比数列；（2）求数列
的通项公式；（3）求数列
的前5项和.
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10 . 已知数列满足
.
(1)证明
是等比数列，并求的通项公式；
(2)证明：
.
满足.(1)证明
是等比数列，并求的通项公式；(2)证明：
.
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2016-12-03更新
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33061次组卷
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36卷引用：【全国百强校】安徽省蚌埠市第二中学2018届高三4月月考数学（理）试题
【全国百强校】安徽省蚌埠市第二中学2018届高三4月月考数学（理）试题2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷）2017-2018学年人教A版高中数学必修五：单元评估验收(二)苏教版高中数学 高三二轮 专题19 数列 测试人教A版 成长计划 必修5 第二章数列 高考链接（已下线）专题6.1 数列的概念与简单表示法（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）山东省潍坊市寿光市第一中学2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第四章 数列与数学归纳法高考题选（已下线）题型09 求数列通项-2020届秒杀高考数学题型之数列（已下线）第25讲 等比数列及其前n项和-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）专题18 等差数列与等比数列-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点20 等差数列与等比数列-2021年新高考数学一轮复习考点扫描云南省玉龙纳西族自治县田家炳民族中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题河南省焦作市博爱英才学校2020-2021学年高二第一学期11月月考文科数学试题山西省实验中学2019届高三上学期第五次月考数学试题（已下线）专题06 第一章 复习与检测 核心素养练习 -【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第二册）江苏省南京师范大学附属扬子中学2021届高三下学期四模数学试题湖南省长沙市雅礼洋湖实验中学2019-2020学年高一下学期入学考数学试题（已下线）考点16 等比数列及其前n项和-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）专题07 数列及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题19数列求和、数列的综合应用-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022届高三下学期高考前热身数学试题江苏省徐州市中国矿业大学附属中学2021-2022学年高三上学期8月阶段性测试数学试题（已下线）专题11 数列-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）（已下线）专题06 数列解答题（已下线）考向21数列综合运用（重点） - 2四川省内江市第六中学2022-2023学年高三上学期第三次月考理科数学试题重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题河南省洛阳复兴学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题14 类等差法和类等比法 微点1 类等差法和类等比法的主要类型河南省开封市新世纪高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）等差数列与等比数列贵州省凯里市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次测试数学试卷专题02数列（第二部分）（已下线）5.2 等差数列和等比数列（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题21 数列解答题（理科）-3
