1 . 已知数列的前n项和为，且，（）．
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．

2 . 在数列中，若存在常数，使得恒成立，则称数列为“数列”．
(1)若，试判断数列是否为“数列”，请说明理由；
(2)若数列为“数列”，且，数列为等比数列，且，求数列的通项公式；
(3)若正项数列为“数列”，且，，证明：．

3 . 已知是等差数列，．
(1)求的通项公式和．
(2)设是等比数列，且对任意的，当时，则，
（Ⅰ）当时，求证：；
（Ⅱ）求的通项公式及前项和．

4 . 已知数列的首项，且满足．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若，数列前项的和为，求．

5 . 在数列中，，且.
(1)证明：，都是等比数列；
(2)求的通项公式；
(3)若，求数列的前n项和，并比较与的大小；

6 . 已知数列满足，，，n为正整数.
(1)证明：数列是等比数列，并求通项公式；
(2)证明：数列中的任意三项，，都不成等差数列；
(3)若关于正整数n的不等式的解集中有且仅有三个元素，求实数m的取值范围；

7 . 已知数列，满足，，且，
(1)求，的值，并证明数列是等比数列；
(2)求数列，的通项公式．

8 . 已知数列满足，,数列满足,,对任意都有
（1）求数列、的通项公式；
（2）令.求证:.

9 . 已知数列满足，.
（Ⅰ）证明：是等比数列；
（Ⅱ）证明：数列中的任意三项不为等差数列；
（Ⅲ）证明：.

10 . 已知数列满足： ，且.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设是数列的前项和，若对任意都成立．试求的取值范围．