解题方法
1 . 设数列
的前
项和为
，若
．
（Ⅰ）证明
为等比数列并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列
的前项和为
，求；
（Ⅲ）求证：
．
的前项和为，若．（Ⅰ）证明
为等比数列并求数列的通项公式；（Ⅱ）设
，数列的前项和为，求；（Ⅲ）求证：
．
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2020-12-14更新
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2189次组卷
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8卷引用：河南省南阳市邓州春雨国文学校2022-2023学年高二下学期3月考试数学试题
河南省南阳市邓州春雨国文学校2022-2023学年高二下学期3月考试数学试题浙江省强基联盟2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）【新东方】415（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题4.3 等比数列（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）第4章 等比数列（A卷·夯实基础）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 当
，且
时，我们把
叫做数列的子数列．已知为正项等比数列，且其公比为
．
(1)直接给出
与
的大小关系．
(2)是否存在这样的
满足：成等比数列，且子数列
也成等比数列？若存在，请写出一组的值；否则，请说明理由．
(3)若
，证明：当
，
时，有
．
，且时，我们把叫做数列的子数列．已知为正项等比数列，且其公比为．(1)直接给出
与的大小关系．(2)是否存在这样的
满足：成等比数列，且子数列也成等比数列？若存在，请写出一组的值；否则，请说明理由．(3)若
，证明：当，时，有．
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解题方法
3 . 设有穷数列
的所有项之和为
，所有项的绝对值之和为
，若数列
满足下列两个条件，则称其为阶“
数列”：①
；②
.
(1)若2023阶“数列”
是递减的等差数列，求
；
(2)若
阶“数列”
是等比数列，求的通项公式
（
，用
表示）；
(3)设阶“数列”的前
项和为
，若
，使得
，证明：数列
不可能为阶“
1数列”.
的所有项之和为，所有项的绝对值之和为，若数列满足下列两个条件，则称其为阶“数列”：①；②.(1)若2023阶“
数列”是递减的等差数列，求；(2)若
阶“数列”是等比数列，求的通项公式（，用表示）；(3)设
阶“数列”的前项和为，若，使得，证明：数列不可能为阶“1数列”.
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4 . 已知等比数列
的前项和为
.
(1)求k的值及的通项公式；
(2)设
，求
的前项和，并证明：
；
(3)设
，求
的前项和
.
的前项和为.(1)求k的值及
的通项公式；(2)设
，求的前项和，并证明：；(3)设
，求的前项和.
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5 . 已知数列是等差数列，其前n项和为
，
，
；数列的前n项和为
，
.
(1)求数列，的通项公式；
(2)求数列
的前n项和；
(3)求证：
.
是等差数列，其前n项和为，，；数列的前n项和为，.(1)求数列
，的通项公式；(2)求数列
的前n项和；(3)求证：
.
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2022-05-10更新
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3116次组卷
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11卷引用：河南省许昌市禹州市高级中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题
河南省许昌市禹州市高级中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题天津市十二区县重点学校2022届高三下学期毕业班联考(一)数学试题（已下线）专题27 数列求和-3（已下线）重难点07五种数列求和方法-2天津市和平区第二十中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题天津市宝坻区第一中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段性练习数学试题（已下线）广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题17-22天津市咸水沽第一中学2021届高三下学期高考模拟(一)数学试题（已下线）第05讲 数列求和（九大题型）（讲义）（已下线）数列 求和专题05数列求和（错位相减求和）
6 . 已知数列的前项和为，
，
，等比数列的公比
，
，
，
.
(1)求的通项公式；
(2)证明：为等差数列，并求数列
的前项和.
的前项和为，，，等比数列的公比，，，.(1)求
的通项公式；(2)证明：
为等差数列，并求数列的前项和.
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7 . 已知函数
，设数列满足
，
；
．
（1）求函数
的最大值；
（2）求数列的通项公式；
（3）证明：
．
，设数列满足，；．（1）求函数
的最大值；（2）求数列
的通项公式；（3）证明：
．
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8 . 已知函数
满足
且
.
（1）当
时，求
的表达式；
（2）设
，
，求证：
…
；
（3）设
，，
为
的前项和，当最大时，求的值.
满足且.（1）当
时，求的表达式；（2）设
，，求证：…；（3）设
，，为的前项和，当最大时，求的值.
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2018-06-06更新
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414次组卷
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5卷引用：2016-2017学年河南郑州市七校联考高二上期中考试理数卷
2016-2017学年河南郑州市七校联考高二上期中考试理数卷（已下线）《2018，我的高考我的教师君》-【高考命题猜想3】数列中的最值问题（已下线）2018年12月28日《每日一题》（文数）人教必修5+选修1-1（高二上期末复习）-数列与函数、不等式的综合问题（已下线）2018年12月29日 《每日一题》（理数）人教必修5+选修2-1（高二上期末复习）-数列与函数、不等式等的综合应用（已下线）2019年12月26日《每日一题》必修5+选修2-1理数-数列中的探索性问题
9 . 已知数列满足
.
(1)证明
是等比数列，并求的通项公式；
(2)证明：
.
满足.(1)证明
是等比数列，并求的通项公式；(2)证明：
.
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2016-12-03更新
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33029次组卷
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36卷引用：河南省焦作市博爱英才学校2020-2021学年高二第一学期11月月考文科数学试题
河南省焦作市博爱英才学校2020-2021学年高二第一学期11月月考文科数学试题河南省洛阳复兴学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题河南省开封市新世纪高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷）2017-2018学年人教A版高中数学必修五：单元评估验收(二)苏教版高中数学 高三二轮 专题19 数列 测试【全国百强校】安徽省蚌埠市第二中学2018届高三4月月考数学（理）试题人教A版 成长计划 必修5 第二章数列 高考链接（已下线）专题6.1 数列的概念与简单表示法（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）山东省潍坊市寿光市第一中学2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第四章 数列与数学归纳法高考题选（已下线）题型09 求数列通项-2020届秒杀高考数学题型之数列（已下线）第25讲 等比数列及其前n项和-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）专题18 等差数列与等比数列-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点20 等差数列与等比数列-2021年新高考数学一轮复习考点扫描云南省玉龙纳西族自治县田家炳民族中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题山西省实验中学2019届高三上学期第五次月考数学试题（已下线）专题06 第一章 复习与检测 核心素养练习 -【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第二册）江苏省南京师范大学附属扬子中学2021届高三下学期四模数学试题湖南省长沙市雅礼洋湖实验中学2019-2020学年高一下学期入学考数学试题（已下线）考点16 等比数列及其前n项和-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）专题07 数列及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题19数列求和、数列的综合应用-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022届高三下学期高考前热身数学试题江苏省徐州市中国矿业大学附属中学2021-2022学年高三上学期8月阶段性测试数学试题（已下线）专题11 数列-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）（已下线）专题06 数列解答题（已下线）考向21数列综合运用（重点） - 2四川省内江市第六中学2022-2023学年高三上学期第三次月考理科数学试题重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题14 类等差法和类等比法 微点1 类等差法和类等比法的主要类型（已下线）等差数列与等比数列贵州省凯里市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次测试数学试卷专题02数列（第二部分）（已下线）5.2 等差数列和等比数列（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题21 数列解答题（理科）-3
