1 . 已知数列满足：，．
(1)求数列的通项公式；
(2)当时，证明：．

2 . 已知是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列.找出所有数列和，使对一切，并说明理由.

3 . 已知无穷等比数列的首项、公比均为.
（1）试求无穷等比子数列各项的和；
（2）是否存在数列的一个无穷等比子数列，使得它各项的和为？若存在，求出所有满足条件的子数列的通项公式；若不存在，请说明理由.

4 . 已知数列的前n项和为，.
（1）求数列的通项公式；
（2）记.若对任意正整数n，恒成立，求k的取值范围；
（3）已知集合.若以a为首项，a为公比的等比数列前n项和记为，问是否存在实数a，使得对于任意的均有.若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.

5 . 定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列，对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”．
（1）已知是首项为2，公差为1的等差数列，若是数列的“保三角形函数”，求k的取值范围；
（2）已知数列的首项为2010，是数列的前n项和，且满足，证明是“三角形”数列．

6 . 函数的解析式满足条件，且．
（1）求的表达式；
（2）若，求．

7 . 数列中，，是与的等差中项，则数列的通项公式为____．

8 . 数列中，…是首项为1，公比为的等比数列，那么_____.

9 . 数列是各项均为正数的等比数列，设．
（1）数列是否为等比数列？证明你的结论；
（2）设数列的前项和分别为．若，求数列的通项公式．

10 . 设是公比不相等的两个等比数列，，证明数列不是等比数列．