名校
1 . 已知数列
的首项
，且满足
对任意
都成立，则能使
成立的正整数
的最小值为_________ .
的首项，且满足对任意都成立，则能使成立的正整数的最小值为
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2023-02-09更新
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750次组卷
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4卷引用：上海市七宝中学2021届高三下学期6月高考模拟数学试题
2 . 已知数列有递推关系
(1)记
若数列
的递推式形如
且
，也即分子中不再含有常数项，求实数
的值；
(2)求的通项公式.
有递推关系(1)记
若数列的递推式形如且，也即分子中不再含有常数项，求实数的值；(2)求
的通项公式.
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2023-02-21更新
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587次组卷
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2卷引用：上海市实验学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 设是等比数列，公比大于0，是等差数列，.已知，
，
，
.
（1）求和的通项公式：
（2）设数列
满足
，
，其中
，求数列
的前n项和.
是等比数列，公比大于0，是等差数列，.已知，，，.（1）求
和的通项公式：（2）设数列
满足，，其中，求数列的前n项和.
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2021-04-01更新
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1499次组卷
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3卷引用：上海市外国语大学附属大境中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知数列的前
项和为
，若
，且
，则数列的通项公式为
___________ .
的前项和为，若，且，则数列的通项公式为
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2021-11-07更新
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1414次组卷
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7卷引用：上海市曹杨第二中学2022届高三上学期期中数学试题
上海市曹杨第二中学2022届高三上学期期中数学试题上海市南洋模范中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题福建省泉州鲤城北大培文学校2022届高三上学期期中考试数学试题2016-2017学年山东烟台栖霞市高二上期中数学试卷（已下线）重难点01 数列-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）押全国卷（文科）第4，9题 数列-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题6-1 数列递推与通项公式22种归类-2
5 . 已知在数列中，
，且
.
(1)求
，
，并证明数列
是等比数列；
(2)求的通项公式；
(3)求
的值.
中，，且.(1)求
，，并证明数列是等比数列；(2)求
的通项公式；(3)求
的值.
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6 . 已知数列
中，
.
(1)求证：
是等比数列，并求的通项公式；
(2)数列
满足
，数列的前项和为
，若不等式
成立的自然数恰有4个，求正整数
的值.
中，.(1)求证：
是等比数列，并求的通项公式；(2)数列
满足，数列的前项和为，若不等式成立的自然数恰有4个，求正整数的值.
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2023-02-03更新
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360次组卷
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3卷引用：上海市南洋模范中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
，数列各项均为正数，且数列、满足：
，
，
.
(1)设
，
，若是无穷等比数列，求数列的通项公式；
(2)若对于给定的
满足
，问：是否存在递减数列，使得是无穷等比数列？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由；
(3)当
时，为公差不为0的等差数列且其前
的和为0；若对任意满足条件
的数列，其前项的和
均不超过
，求正整数的最大值.
，数列各项均为正数，且数列、满足：，，.(1)设
，，若是无穷等比数列，求数列的通项公式；(2)若对于给定的
满足，问：是否存在递减数列，使得是无穷等比数列？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由；(3)当
时，为公差不为0的等差数列且其前的和为0；若对任意满足条件的数列，其前项的和均不超过，求正整数的最大值.
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8 . 设数列的前项和为，若
与的等差中项为常数2，则数列的各项和是________
的前项和为，若与的等差中项为常数2，则数列的各项和是
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名校
9 . 某人在工作一段时间后制定了如下理财计划：将自己第一年末的总资产均分成两半，一半进行再投资，获取资金增值，另一半留在身边作为备用金，并支付生活费开支，第二年末将当年固定收入，投资的本金和收益与身边备用金的余额合并，并按加上理财计划进行再分配，以此类推，已知投资部分每年获得4%的收益，生活费开支需要每年
万元.
(1)若此人每一年末总资产为
万元，每年有固定收入
万元，到第年末，此人的总资产为，试证明数列
为等比数列，并求的通项公式；
(2)若此人
岁退休时有总资产
万元，此后每年固定收入为
元，按照他的理财计划，那么在他第几岁那一年内，将会遇到个人财政赤字（即当年的备用金低于当年的生活费开支）
万元.(1)若此人每一年末总资产
为万元，每年有固定收入万元，到第年末，此人的总资产为，试证明数列为等比数列，并求的通项公式；(2)若此人
岁退休时有总资产万元，此后每年固定收入为元，按照他的理财计划，那么在他第几岁那一年内，将会遇到个人财政赤字（即当年的备用金低于当年的生活费开支）
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名校
解题方法
10 . 1.设数列
中前两项、给定，若对于每个正整数
，均存在正整数
使得
，则称数列为“
数列”.
(1)若数列为、
的等比数列，当时，试问与
是否相等，并说明数列是否为“数列”﹔
(2)讨论首项为、公差为
的等差数列是否为“数列”，并说明理由；
(3)已知数列为“数列”，且
，
，记
，其中正整数
，对于每个正整数，当正整数分别取1、2、…、
时，
的最大值记为
，最小值记为
，设
，当正整数满足
时，比较
与
的大小，并求出的最大值.
中前两项、给定，若对于每个正整数，均存在正整数使得，则称数列为“数列”.(1)若数列
为、的等比数列，当时，试问与是否相等，并说明数列是否为“数列”﹔(2)讨论首项为
、公差为的等差数列是否为“数列”，并说明理由；(3)已知数列
为“数列”，且，，记，其中正整数，对于每个正整数，当正整数分别取1、2、…、时，的最大值记为，最小值记为，设，当正整数满足时，比较与的大小，并求出的最大值.
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2021-12-10更新
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794次组卷
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4卷引用：上海市上海师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
上海市上海师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题上海市格致中学2022届高三上学期12月月考数学试题江西省安福中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学（理）试题（已下线）专题03 《数列》中的压轴题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
