2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知一个质点沿正四面体的棱做匀速运动,每秒钟都等可能地从正四面体的一个顶点运动到另一个顶点,且顶点是该质点的初始位置.
(1)若该质点第1秒运动到顶点,则第4秒运动到顶点的不同运动路线有多少条?
(2)设该质点在3秒内经过顶点的次数为,求的分布列与数学期望;
(3)设该质点第秒恰好在顶点处的概率为,求数列的通项公式.
(1)若该质点第1秒运动到顶点,则第4秒运动到顶点的不同运动路线有多少条?
(2)设该质点在3秒内经过顶点的次数为,求的分布列与数学期望;
(3)设该质点第秒恰好在顶点处的概率为,求数列的通项公式.
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解题方法
2 . 欧拉函数的函数值等于所有不超过且与互质的正整数的个数(公约数只有1的两个整数称为互质整数),例如:,.记,数列的前项和为,若恒成立,则实数的取值范围为______ .
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2024·全国·模拟预测
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3 . 设数列的前项和为,设甲:是等比数列;乙:存在常数,使是等比数列.已知两个数列的公比都不等于1,则( ).
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 | B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 |
C.甲是乙的充要条件 | D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 |
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4 . 已知数列为等差数列,,前n项和为,数列满足,
(1)数列中是否存在不同的三项构成等比数列?请说明理由.
(2)若,求满足条件的最大整数n.
(1)数列中是否存在不同的三项构成等比数列?请说明理由.
(2)若,求满足条件的最大整数n.
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5 . 人工智能(Artificial Intelligence),英文缩写为AI.它是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学.人工智能研究的一个主要目标是使机器能够胜任一些通常需要人类智能才能完成的复杂工作.在疫情期间利用机器人配送、机器人测控体温等都是人工智能的实际运用.某研究人工智能的新兴科技公司第一年年初有资金5000万元,并将其全部投入生产,到当年年底资金增长了,预计以后每年资金年增长率与第一年相同.公司要求企业从第一年开始,每年年底各项人员工资、税务等支出合计1500万元,并将剩余资金全部投入下一年生产.设第年年底企业除去各项支出资金后的剩余资金为万元,第年年底企业的剩余资金超过21000万元,则整数的最小值为__________ .
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2024·全国·模拟预测
6 . 已知数列满足且.
(1)求数列的通项公式.
(2)求数列的前100项和.
(1)求数列的通项公式.
(2)求数列的前100项和.
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解题方法
7 . 已知数列的前项和满足,若,数列的前项和为,则( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 在等腰直角三角形ABC中,,,以AB为斜边作等腰直角三角形,再以为斜边作等腰直角三角形,依次类推,记的面积为,依次所得三角形的面积分别为,……若,则( )
A.2 | B. | C.3 | D.4 |
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9 . 已知数列的前n项和为,则下列说法中正确的是( )
A.若,则是等差数列 |
B.若,则是等比数列 |
C.若是等差数列,则 |
D.若是等比数列,且,则 |
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10 . 已知,,为非零实数,则下列说法一定正确的有( )
A.若,,成等差数列,则,,成等差数列 |
B.若,,成等比数列,则,,成等比数列 |
C.若,,成等差数列,则,,成等比数列 |
D.若,,成等比数列,则,,成等比数列 |
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