1 . 某校开展“阳光体育节”活动，其中传统项目“定点踢足球”深受同学们喜爱．比赛规则为：甲、乙两人轮流进行足球定点踢球比赛（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次踢球命中的概率为，乙每次踢球命中的概率为，且各次踢球互不影响．
(1)经过1轮踢球，记甲的得分为，求的数学期望；
(2)若经过轮踢球，用表示经过第轮踢球累计得分后乙得分高于甲得分的概率．
①求，，；
②规定，且有，请根据①中，，的值求出A、，并求出数列的通项公式．

3 . （1）已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数p；
（2）设，是公比不相等的两个等比数列，，证明：数列不是等比数列．

4 . 令，对抛物线，持续实施下面牛顿切线法的步骤：在点处作抛物线的切线交轴于；在点处作抛物线的切线，交轴于；在点处作抛物线的切线，交轴于；由此能得到一个数列，且数列满足，，.回答下列问题.
(1)设，求的解析式；
(2)证明数列是等比数列并求
(3)设数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.

5 . 已知数列满足，且
(1)若，证明：数列是等比数列；
(2)求数列的前项和.

6 . 已知各项均为正数的数列满足：，且.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若，求数列的前项和.

7 . 已知数列满足.
(1)求证：为等比数列；
(2)求数列的前项和.

8 . 已知数列满足.
(1)证明：数列是等比数列.
(2)求数列的前项和.

9 . 已知数列满足，.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若，求数列的前项和.

10 . 在数列中，已知，，记．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)记______，数列的前n项和为，求．
在①；②；③三个条件中选择一个补充在第（2）问中并对其求解．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．