1 . 已知数列满足，.
(1)求，；
(2)求，并判断是否为等比数列.

2 . 已知数列满足：．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式及其前项和．

3 . 设数列的前项和为，已知.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若数列满足求数列的前20项的和.

4 . 设数列{}的前n项和为，已知，且．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的前n项和．

5 . 设是等比数列的前n项和，公比，且，是与的等差中项.
(1)求；
(2)是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

6 . 设为数列的前项和，且满足：.
(1)设，证明是等比数列；
(2)求.

7 . 已知为数列的前n项和，．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)设数列的前n项和为，证明：．

8 . 从①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成解答.
问题：已知数列的前项和为，，___________.
(1)证明：数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)记数列，数列的前项和为.证明：.

9 . 设数列的前n项和为，已知，.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)证明：.

10 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和.