1 . 已知数列的前项和为，且.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求.

2 . 已知数列满足，且.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）设，记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，求的取值范围.

3 . 已知数列的前项和为，,.
（1）求证：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；
（2）是否存在实数，对任意，不等式恒成立？若存在，求出的取值范围，若不存在请说明理由．

4 . 已知数列的前项和为，满足
(1)求证:数列为等比数列;
(2)记,求数列的前项和

5 . 已知数列满足且.
（1）求证：是等比数列；
（2）求数列的通项公式.

6 . 数列的前n项和满足.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若数列为等差数列，且，求数列的前n项.

7 . 某工厂2019年初有资金1000万元，资金年平均增长率可达到20％，但每年年底要扣除万元用于奖励优秀职工，剩余资金投入再生产．
（1）以第2019年为第一年，设第年初有资金万元，用和表示，并证明数列为等比数列；
（2）为实现2029年初资金翻再现两番的目标，求的最大值（精确到万元）．
（参考数据：，，）

8 . 已知数列的前项和为，已知，，.
（1）设，求证：数列是等比数列，并写出数列的通项公式；
（2）若对任意都成立，求实数的取值范围.

9 . 已知数列满足
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求通项公式；
（3）设，求的前n项和.

10 . 已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=（n∈N^*）．
（1）求证：{+}为等比数列，并求{a_n}的通项公式a_n；
（2）数列{b_n}满足b_n=（3ⁿ﹣1）××a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．