1 . 在数列{a_n}中，a₁＝2，a_n＋1＝·a_n(n∈N^*).
（1）证明：数列是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n＝，若数列{b_n}的前n项和是T_n，求证：T_n＜2.

2 . 已知数列的首项，且满足，数列的前n项和满足，且．
(1)求证：是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)设，求数列的前19项和．

3 . 已知数列的首项是3，且满足．
(1)求证：是等比数列；
(2)求数列的前项和．

4 . 已知数列的前项和满足：．
(1)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．

5 . 在数列中，，
(1)证明：数列是等比数列.
(2)求数列的前项和.

6 . 若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．现对数列1，2进行构造，第一次得到数列1，3，2；第二次得到数列1，4，3，5，2；依次构造，第次得到的数列的所有项之和记为.
(1)设第次构造后得的数列为，则，请用含的代数式表达出，并推导出与满足的关系式；
(2)求数列的通项公式；
(3)证明：

7 . 记为数列的前项和，且.
(1)证明：是等比数列，并求其通项公式；
(2)设数列的前项和，证明：.

8 . 已知数列满足，.
(1)记，证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求的前2n项和.

9 . 在数列中，已知，．
(1)求证：是等比数列．
(2)求数列的前n项和．

10 . 已知数列的首项为，且满足；
(1)求证是等比数列，并求数列的通项；
(2)记数列的前项和为，求.