1 . 已知数列满足，，.
（1）求，的值；
（2）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；
（3）设，若不等式对于任意都成立，求正数的最大值.

2 . 设数列的前项和为，且，
（1）求的通项公式；
（2）求证：．

3 . 已知二次函数满足以下两个条件：①不等式的解集是②函数在上的最小值是3.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若点在函数的图象上，且.
（ⅰ）求证：数列为等比数列
（ⅱ）令，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在，指出的取值范围；若不存在，请说明理由.

4 . 设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.
（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式．
（2）求数列的前n项和.

5 . 设数列的前项和为，已知，且．
（1）证明为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设，且，证明；
（3）在（2）的条件下，若对于任意的不等式恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知数列满足：，，前项和为的数列满足：，，又.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：.

7 . 在数列中，，，，．
（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设，，求数列的前项和.

8 . 已知数列的前项和为且 ，.
(1)求证为等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，是否存在正整数，对任意，不等式恒成立？若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.

9 . 各项为正的数列满足,，
（1）取，求证：数列是等比数列，并求其公比；
（2）取时，令，记数列的前项和为，数列的前项之积为，求证：对任意正整数，为定值．

10 . 已知数列满足.
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)证明： .