1 . 设数列的前项和.
(1)求，；
(2)证明：是等比数列；
(3)求的通项公式.

2 . 设数列的前n项和为，已知．
(1)证明：当时，是等比数列；
(2)求的通项公式．

3 . 已知函数，设曲线在点处的切线与x轴的交点为，其中为正实数．
(1)用表示；
(2)若，记证明数列成等比数列，并求数列的通项公式．
(3)若，是数列的前n项和，证明：．

4 . 已知函数，设曲线在点处的切线与x轴的交点为，其中为正实数．
(1)用表示；
(2)求证：对一切正整数n，的充要条件是；
(3)若，记证明数列成等比数列，并求数列的通项公式．

5 . 已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，当为何值时，数列的前项和最大？

6 . 已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立．
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出的最大值．

7 . 设数列{a_n}（n＝1，2，3…）的前n项和S_n满足S_n＝2a_n－a₃，且a₁，a₂＋1，a₃成等差数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前n项和为T_n，求T_n.

8 . 设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；
（Ⅲ）设数列的前项和为．已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值．

9 . 已知数列的首项，其前项的和为，且，则

A．0

B．

C．1

D．2

10 . 设数列的前 项和为，
（Ⅰ）求（Ⅱ）证明： 是等比数列；（Ⅲ）求的通项公式