解题方法
1 . 已知数列
中，
，
，求证：数列
是等比数列.
中，，，求证：数列是等比数列.
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 数列满足：
，
．记
，求证：数列
为等比数列；
满足：，．记，求证：数列为等比数列；
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2022-06-30更新
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946次组卷
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5卷引用：4.3.1等比数列的概念与性质（3）
（已下线）4.3.1等比数列的概念与性质（3）（已下线）5.3.1等比数列（分层练习，7大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）1.3.1等比数列的概念（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）4.3.1 等比数列的概念（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)（已下线）4.2 等比数列（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（基础版）（新高考地区专用）
2023高二·全国·专题练习
解题方法
3 . 记
为数列的前
项和，已知
．证明：
为等比数列；
为数列的前项和，已知．证明：为等比数列；
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名校
解题方法
4 . 数列满足，
．
(1)求
，
；
(2)设
，求证：数列是等比数列，并求其通项公式．
满足，．(1)求
，；(2)设
，求证：数列是等比数列，并求其通项公式．
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2022-08-08更新
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495次组卷
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6卷引用：湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 第三节 课时1 等比数列及其通项公式、等比数列与指数函数
湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 第三节 课时1 等比数列及其通项公式、等比数列与指数函数（已下线）4.3.1 等比数列的概念（1）1.3.1 等比数列及其通项公式（同步练习）（已下线）4.2 等比数列（第1课时）(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高二上学期11月月练数学试题（已下线）4.3.1.1 等比数列的概念（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）
21-22高二上·湖南·期末
解题方法
5 . 
年
月
日
日，备受瞩目的年中国国际轨道交通和装备制造产业博览会（轨博会）在湖南株洲成功举行．假设年株洲轨道产业的年利润为
百亿元，预计从
年开始，轨道产业每年的年利润将在前一年翻一番的基础上减少
百亿元，设从年开始，每年株洲轨道产业的年利润（单位：百亿元）依次为
、、、
.
(1)请用一个递推关系式表示
与
之间的关系．
(2)证明：数列
为等比数列．
(3)预计哪一年株洲轨道产业的年利润将首次突破千亿元大关．
年月日日，备受瞩目的年中国国际轨道交通和装备制造产业博览会（轨博会）在湖南株洲成功举行．假设年株洲轨道产业的年利润为百亿元，预计从年开始，轨道产业每年的年利润将在前一年翻一番的基础上减少百亿元，设从年开始，每年株洲轨道产业的年利润（单位：百亿元）依次为、、、.(1)请用一个递推关系式表示
与之间的关系．(2)证明：数列
为等比数列．(3)预计哪一年株洲轨道产业的年利润将首次突破千亿元大关．
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2023·四川宜宾·模拟预测
解题方法
6 . 现有甲、乙、丙三个人相互传接球，第一次从甲开始传球，甲随机地把球传给乙、丙中的一人，接球后视为完成第一次传接球；接球者进行第二次传球，随机地传给另外两人中的一人，接球后视为完成第二次传接球；依次类推，假设传接球无失误．
(1)设乙接到球的次数为
，通过三次传球，求的分布列与期望；
(2)设第次传球后，甲接到球的概率为，
（i）试证明数列
为等比数列；
（ii）解释随着传球次数的增多，甲接到球的概率趋近于一个常数．
(1)设乙接到球的次数为
，通过三次传球，求的分布列与期望；(2)设第
次传球后，甲接到球的概率为，（i）试证明数列
为等比数列；（ii）解释随着传球次数的增多，甲接到球的概率趋近于一个常数．
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名校
解题方法
7 . 已知数列的前项和为，且满足，
，
.
(1)证明：
为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)令
，其中
表示不超过
的最大整数，求数列的前15项和
.
的前项和为，且满足，，.(1)证明：
为等比数列，并求数列的通项公式；(2)令
，其中表示不超过的最大整数，求数列的前15项和.
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2021-12-05更新
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1497次组卷
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2卷引用：1.3等比数列检测题 B卷（综合提升）
8 . 1.已知数列中，,
，设
.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式及前n项和.
中，,，设.(1)证明：数列
是等比数列；(2)求数列
的通项公式及前n项和.
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2021-11-27更新
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1359次组卷
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2卷引用：1.3等比数列检测题 B卷（综合提升）
22-23高三上·宁夏银川·阶段练习
名校
解题方法
9 . “绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断，2017年10月18日，该理论写入中共19大报告，为响应总书记号召，我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方公里，其中70%是沙漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的16%改造为绿洲，同时原有绿洲的4%被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第
年绿洲面积为万平方公里，则第年绿洲面积与上一年绿洲面积
的关系如下：
；
(1)证明
是等比数列并求
通项公式；
(2)至少经过几年，绿洲面积可超过60%？（
）
年绿洲面积为万平方公里，则第年绿洲面积与上一年绿洲面积的关系如下：；(1)证明
是等比数列并求通项公式；(2)至少经过几年，绿洲面积可超过60%？（
）
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2022-10-20更新
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245次组卷
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4卷引用：4.3 等比数列（2）
10 . 在数列中，，
，且对任意的
，都有
，设
.
（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和.
中，，，且对任意的，都有，设.（1）证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设
，求数列的前项和.
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