1 . 已知数列的首项，．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列，且，，成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．

2 . 已知数列中，，，.设.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)设数列的前项的和为，求.
(3)设，设数列的前项和，求证：.

3 . 已知数列满足，．
(1)求的值；
(2)证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式．

4 . 已知数列的前项和为，且.在数列中，，.
(1)求的通项公式；
(2)证明：是等比数列.

5 . 已知数列满足：，．
(1)求证：为等比数列；
(2)求的通项公式．

6 . 在数列中，，，且.
(1)设，证明：是等比数列；
(2)设为数列的前项和，是否存在互不相等的正整数满足，且，，成等比数列?若存在，求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由.

7 . 数列中，，，且是以3为公比的等比数列，记．
(1)求、、、的值；
(2)求证：是等比数列．

8 . 已知，是项数相同的数列．
(1)若数列是公差为d的等差数列，数列满足，证明数列是等比数列；
(2)若数列是公比为q的正项等比数列，数列满足，证明数列是等差数列．

9 . 已知数列的前n项和为，．证明：
(1)数列为等比数列；
(2)当时，．

10 . 已知数列的前n项和为，且，.
(1)证明：为等比数列，并求的通项公式；
(2)求数列的前n项和.