1 . 已知数列中，，.
(1)证明数列是等比数列，并求的通项公式.
(2)数列满足，设为数列的前n项和，求使恒成立的最小的整数k.

2 . 已知各项均为正数的数列的前项和为，且，，成等差数列．
(1)证明：数列是等比数列，并写出数列的通项公式；
(2)若，设，求数列的前项和．

3 . 已知数列的首项，且满足.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若，求满足条件的最大整数.

4 . 已知数列满足a₁＝3，a₂＝5，且，n∈N*．
(1)设b_n＝a_n＋1－a_n，求证：数列是等比数列；
(2)若数列{a_n}满足（n∈N*），求实数m的取值范围．

5 . 已知数列中，，且满足.
(1)求证：数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和为.

6 . 已知数列的各项均为正数，且，对任意的正整数，都有.
(1)求证：是等比数列，并求出的通项；
(2)设，若数列中去掉的项后，余下的项组成数列，求；
(3)在（2）中，设，数列的前项和为，是否存在正整数、且，使得、、依次成等差数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

7 . 已知数列的前n项和为，且．
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．

8 . 数列满足．
(1)证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)设数列满足，证明：对一切正整数，有

9 . 在数列中，，．
(1)求证：是等比数列；
(2)求数列的通项公式．

10 . 已知数列和有，，而数列的前项和.
(1)证明数列为等比数列，其中；
(2)如果，试证明数列的单调性.