1 . 设正项数列的前项和为，首项为1，已知对任意整数，当时，（为正常数）恒成立．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)证明：数列是递增数列；
(3)是否存在正常数，使得为等差数列？若存在，求出常数的值；若不存在，说明理由．

2 . 已知数列{a_n}满足，，，成等差数列.
（1）证明:数列是等比数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）记{a_n}的前n项和为S_n，.求证:

3 . 已知函数，，数列是各项均不为0的等差数列，点在函数的图像上，数列满足，，且（），
（1）求数列的通项公式，并证明数列是等比数列；
（2）若数列满足，求证：．

4 . 已知数列满足，且.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）记，是数列前项的和，求证：.

5 . 在数列{a_n}中，a₁＝2，a_n＋1＝·a_n(n∈N^*).
（1）证明：数列是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n＝，若数列{b_n}的前n项和是T_n，求证：T_n＜2.

6 . 已知数列的前n项和为，．
（1）求证：是等比数列；
（2）证明：．

7 . 已知数列满足，．
（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）求证：．

8 . 已知数列{a_n}满足a₁＝2，（n∈N^*）.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）比较与的大小，并用数学归纳法证明；
（3）设，数列{b_n}的前n项和为T_n，若T_n＜m对任意n∈N^*恒成立，求实数m的取值范围.

9 . 数列的前项和为，且，数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列是等比数列；
（3）设数列满足，其前项和为，证明：.

10 . 已知数列满足.
（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）数列满足，为数列的前项和，求证：.