1 . 对于函数，若实数满足，则称为的不动点．已知且的不动点的集合为，以表示集合中的最小元素．
(1)若，求中元素个数；
(2)当恰有一个元素时，的取值集合记为．
（ⅰ）求；
（ⅱ）若为中的最小元素，数列满足，．求证：， ．

2 . 若数列的前项和满足．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)设，求数列的前项和．

3 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求证：是等比数列；
(2)若，数列的前项和为，求证：．

4 . 已知等差数列的前项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：

5 . 已知数列满足，且，
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求出的通项公式.

7 . 已知数列满足：．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式及其前项和．

9 . 国学小组有编号为1，2，3，…，的位同学，现在有两个选择题，每人答对第一题的概率为、答对第二题的概率为，每个同学的答题过程都是相互独立的，比赛规则如下：①按编号由小到大的顺序依次进行，第1号同学开始第1轮出赛，先答第一题；②若第号同学未答对第一题，则第轮比赛失败，由第号同学继继续比赛；③若第号同学答对第一题，则再答第二题，若该生答对第二题，则比赛在第轮结束；若该生未答对第二题，则第轮比赛失败，由第号同学继续答第二题，且以后比赛的同学不答第一题；④若比赛进行到了第轮，则不管第号同学答题情况，比赛结束．
(1)令随机变量表示名同学在第轮比赛结束，当时，求随机变量的分布列；
(2)若把比赛规则③改为：若第号同学未答对第二题，则第轮比赛失败，第号同学重新从第一题开始作答．令随机变量表示名挑战者在第轮比赛结束．
①求随机变量的分布列；
②证明：单调递增，且小于3．