1 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记为满足不等式的正整数k的个数，设数列的前n项和为，求关于n的不等式的最大正整数解．

2 . 小张在2020年初向建行贷款50万元先购房，银行贷款的年利率为4%，要求从贷款开始到2030年要分10年还清，每年年底等额归还且每年1次，每年至少要还多少钱呢(保留两位小数)？(提示：(1＋4%)¹⁰≈1.48)

3 . 已知等差数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设等比数列满足，，求数列的前n项和．

4 . 已知公差不为的等差数列的前项和为，且，是和的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，证明数列是等比数列，并求的前项和.

5 . 已知数列是数列的前项和，已知对于任意，都有，数列是等差数列，，且成等比数列.
(1)求数列和的通项公式.
(2)记，求数列的前项和.
(3)求.

6 . 数列中，，，设．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的前n项和；
(3)若，为数列的前n项和，求不超过的最大的整数．

7 . 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足2S_n＝(n＋2)(a_n－1)，n∈N^*.
(1)证明：数列为常数列，并求a_n；
(2)令，求数列{b_n}的前n项和T_n.

8 . 已知{a_n}为等比数列，其前n项和为S_n，且满足，为等差数列，其前n项和为，如图________，的图象经过A，B两个点.

(1)求S_n；
(2)若存在正整数n，使得b_n＞S_n，求n的最小值.从图①，图②，图③中选择一个适当的条件，补充在上面问题中并作答.

9 . 已知数列的前项和为，，.
(1)若成等差数列，求的值；
(2)若为等比数列，求.

10 . 已知等差数列中，，公差，其前四项中删去某一项后（按原来的顺序）恰好是等比数列的前三项.
(1)求的值；
(2)设中不包含的项按从小到大的顺序构成新数列，记的前项和为，求.