1 . 已知数列
的前n项和为
，
，且
.
（1）求数列的通项；
（2）设数列
满足
，记的前n项和为
，若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围.
的前n项和为，，且.（1）求数列
的通项；（2）设数列
满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.
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2021-06-09更新
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28191次组卷
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74卷引用：考向15 等比数列-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）
（已下线）考向15 等比数列-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）2021年浙江省高考数学试题（已下线）【新教材精创】第五章-复习与小结 -B提高练 四川省成都市玉林中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题7.11 数列大题（错位相减求和）-2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）一轮复习大题专练31—数列（恒成立问题）-2022届高三数学一轮复习（已下线）2021年秋季高三数学开学摸底考试卷02（浙江专用）（已下线）第28讲 等比数列及其前n项和（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）考点16 等比数列及其前n项和-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考点21 数列的概念与简单表示法-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点22 数列的综合应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点20 数列的概念与简单表示法-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）考向28 等比数列及其前n项和（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）考向26 数列的概念与简单表示（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）专题05 数列-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）（已下线）专题09 数列-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题08 数列-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）专题08 数列-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（已下线）专题7.7 《数列与数学归纳法》单元测试卷 - 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题7.3 等比数列及其前n项和（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）2021年新高考浙江数学高考真题变式题17-22题山西省晋城市第一中学2021-2022学年高二上学期第七次学霸联赛数学试题（已下线）专题04数列求和及综合应用之讲案（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题二检测 数列（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）（已下线）专题04数列求和及综合应用 讲案 （理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题17 盘点数列与其它知识交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）考点25 数列求和及其运用-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题23 数列通项公式的求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题24 数列求和的常见方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】河南省驻马店市第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（理）试题人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第五章 素养检测人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第五章 高考真题（已下线）技巧03 解答题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）4.3等比数列B卷（已下线）思想04 化归与转化思想（讲）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题24 真题优选重组第一卷-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）湖南师范大学附属中学2022届高三下学期一模数学试题（已下线）押新高考第18题 数列-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）解密08 数列（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）查补易混易错点04 数列-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）（已下线）押全国卷（文科）第17题 解三角形与数列-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（5月31日）（已下线）押全国卷（理科）第17题 解三角形与数列-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2021-2022学年高二下学期第二次大测数学试题（已下线）6.4 求和方法（精讲）2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第1章 1.3.3 等比数列的前n项的和（已下线）第01讲 数列的概念与简单表示法（练）（已下线）专题07 数列（测）（已下线）专题6-1 数列递推与通项公式22种归类-3（已下线）专题6-2 数列求和归类-2广东省中山市小榄中学2023届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）专题5 数列 第2讲 数列通项与求和河南省三门峡市2022-2023学年高三上学期第一次大练习（期末）数学（理科）试题河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）重组卷04（已下线）拓展五：近五年数列高考真题分类汇编（2）甘肃省天水市麦积区第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省深圳市云顶学校2024届高三上学期8月质量检测数学试题（已下线）第04讲 数列的通项公式（练习）-2（已下线）考点12 数列中的不等关系 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题04 数列（4）（已下线）重难点03：数列近3年高考真题赏析-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）专题10 数列不等式的放缩问题 （7大核心考点）（讲义）（已下线）专题05 数列 第三讲 数列与不等关系（解密讲义）（已下线）专题05 数列 第二讲 数列的求和（解密讲义）（已下线）专题05 数列 第一讲 数列的递推关系（解密讲义）黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题吉林省四平市第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题21 数列解答题（文科）-3（已下线）专题21 数列解答题（理科）-4（已下线）模块三 失分陷阱4 模块融合题找不准解题方法湖南省吉首市2024届高三下学期5月模拟考试数学试题
2 . 记为数列的前
项和，已知
，
（为正整数）.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，若
，求正整数
的值.
为数列的前项和，已知，（为正整数）.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，若，求正整数的值.
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2023-04-13更新
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780次组卷
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7卷引用：上海市虹口区2023届高三下学期期中数学试题
上海市虹口区2023届高三下学期期中数学试题（已下线）专题06 数列及其应用（已下线）重难点02数列求和的五种解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）上海市青浦高级中学2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试卷（已下线）期末押题预测卷01（范围：选择性必修第二册、选择性必修第三册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）河北省邢台市重点高中2022-2023学年高二下学期6月联考数学试题（已下线）专题4.3 等比数列（5个考点八大题型）（3）
3 . 设数列
的前n项和为.已知
.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若数列
满足
，求的前n项和.
的前n项和为.已知.（Ⅰ）求
的通项公式；（Ⅱ）若数列
满足，求的前n项和.
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2016-12-03更新
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9993次组卷
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27卷引用：沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第四章 数列与数学归纳法高考题选
沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第四章 数列与数学归纳法高考题选上海市进才中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷）2015-2016学年河北省正定中学高二上期中数学试卷2015-2016学年河南省许昌市四校高二上学期期末理科数学试卷2015-2016学年河南省许昌市四校高二上学期期末文科数学试卷2016-2017学年河北鸡泽县一中高二上学期期中数学试卷浙江省宁波市北仑中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题2018届高三数学训练题(42)：高考大题突破练--数列 （已下线）二轮复习测试专项 【新课标版理科数学】专题四 数列与不等式（已下线）二轮复习测试专项 【新课标版文科数学】专题四 数列与不等式高中数学人教A版必修5 第二章 2.5.1 等比数列的前n项和（1）（已下线）实战演练5.2-2018年高考艺考步步高系列数学【全国百强校】陕西省西安市第一中学2018-2019学年高二10月月考数学试题2020届天津市南开中学高三上学期数学统练（5）试题2019届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期入学考试数学（理）试题2020届广西钦州市第三中学高三上学期理数考试题（已下线）专题04 求数列的通项公式（第二篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖江苏省徐州市丰县华山中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题陕西省咸阳市高新一中2020-2021学年高三上学期第三次质量检测数学(理)试题吉林省吉林市吉林第一中学2020-2021学年高二上学期阶段性考试数学试题陕西省咸阳市高新一中2020-2021学年高三上学期第五次质量检测理科数学试题山东济南市历城第二中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题十 分组求和法求数列的前n项和-2020-2021学年高中数学专题题型精讲精练（2019人教B版选择性必修第三册）浙江省金华市磐安县第二中学2019-2020学年高一下学期返校考试数学试题山东省淄博市高青县第一中学2023-2024学年高二下学期期中学分认定考试数学试题（已下线）专题21 数列解答题（理科）-2
21-22高三上·上海浦东新·期中
名校
解题方法
4 . 贾先生买了一套总价为
万元的商品房，首付
万元，其余
万元（本金）向银行申请贷款，贷款月利率
.从贷款后的第一个月后开始还款（即第一次还款日距贷款发放日正好一个月），
年还清.(精确到
元)
(1)若每月等额偿还本金（万元），则贷款利息随本金逐月递减，还款额也逐月递减，其计算方法是：每月还款金额
（贷款本金/还款月数）
（本金
已归还本金累计额）
每月利率，请计算第
个月还款金额是多少元？
(2)为图方便，若每月还款金额相等，问每月应还款多少元？（注：如果上个月欠银行贷款
元，则一个月后，应还给银行固定数额
元，此时贷款余额为
元）
(3)请问年后还清贷款时，用这两种不同还款方式归还贷款，实际还款总额分别是多少元？（不考虑时间价值等因素）.
万元的商品房，首付万元，其余万元（本金）向银行申请贷款，贷款月利率.从贷款后的第一个月后开始还款（即第一次还款日距贷款发放日正好一个月），年还清.(精确到元)(1)若每月等额偿还本金（
万元），则贷款利息随本金逐月递减，还款额也逐月递减，其计算方法是：每月还款金额（贷款本金/还款月数）（本金已归还本金累计额）每月利率，请计算第个月还款金额是多少元？(2)为图方便，若每月还款金额相等，问每月应还款多少元？（注：如果上个月欠银行贷款
元，则一个月后，应还给银行固定数额元，此时贷款余额为元）(3)请问
年后还清贷款时，用这两种不同还款方式归还贷款，实际还款总额分别是多少元？（不考虑时间价值等因素）.
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5 . 已知等比数列，前项和为，满足
.
(1)求的值及的通项公式；
(2)求
的值；
(3)若数列满足
，求数列的前项和.
，前项和为，满足.(1)求
的值及的通项公式；(2)求
的值；(3)若数列
满足，求数列的前项和.
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6 . 已知为数列的前项和，
.
（1）求数列的通项公式.
（2）若
，
，求数列的前
项和
.
为数列的前项和，.（1）求数列
的通项公式.（2）若
，，求数列的前项和.
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2019-02-02更新
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1719次组卷
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4卷引用：上海市晋元高级中学2019-2020年高二上学期9月阶段反馈数学试题
名校
解题方法
7 . 已知等差数列
中，
，
，数列
的前项和
.
（1）求
，
；
（2）若
，求
的前项和.
中，，，数列的前项和.（1）求
，；（2）若
，求的前项和.
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2020-09-13更新
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738次组卷
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3卷引用：2020届上海市上海大学附属中学高三下学期三模（考前评估）数学试题
8 . 定义：若无穷数列满足
是公比为q的等比数列，则称数列为“
数列”.设数列中，
，
.
（1）若
，且数列为“数列”，求数列的通项公式：
（2）设数列的前n项和为，且
，请判断数列是否为“数列”，并说明理由；
（3）若数列是“
数列”，是否存在正整数m，n，使得
？若存在，请求出所有满足条件的正整数m，n；若不存在，请说明理由.
满足是公比为q的等比数列，则称数列为“数列”.设数列中，，.（1）若
，且数列为“数列”，求数列的通项公式：（2）设数列
的前n项和为，且，请判断数列是否为“数列”，并说明理由；（3）若数列
是“数列”，是否存在正整数m，n，使得？若存在，请求出所有满足条件的正整数m，n；若不存在，请说明理由.
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2021-03-27更新
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478次组卷
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6卷引用：上海市敬业中学2021届高三下学期3月月考数学试题
上海市敬业中学2021届高三下学期3月月考数学试题（已下线）考向17 数列新定义-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）上海市南汇中学2022届高三下学期3月月考数学试题上海市延安中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题04 《数列》中的解答题压轴题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省南京市第九中学2023-2024学年高三上学期10月学情检测数学试题
名校
解题方法
9 . 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，首项为a1，且
，an，Sn等差数列．
(1)判断数列{an}是否为等比数列？若是，写出通项公式，若不是，请说明理由；
(2)若bn＝﹣2log2an，设cn＝
，求数列{cn}的前n项和Tn；
(3)若不等式
Tn≤
m2﹣m﹣1对一切正整n恒成立，求实数m的取值范围．
，an，Sn等差数列．(1)判断数列{an}是否为等比数列？若是，写出通项公式，若不是，请说明理由；
(2)若bn＝﹣2log2an，设cn＝
，求数列{cn}的前n项和Tn；(3)若不等式
Tn≤m2﹣m﹣1对一切正整n恒成立，求实数m的取值范围．
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2021-11-14更新
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475次组卷
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3卷引用：上海市行知中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
2021高三·江苏·专题练习
名校
10 . 若对于数列{an}中的任意两项ai，aj（i＞j），在{an}中都存在一项am，使得am＝
，则称数列{an}为“X数列”，若对于数列{an}中的任意一项an（n≥3），在{an}中都存在两项ak，al（k＞l），使得an＝
，则称数列{an}为“Y数列”．
（1）若数列{an}为首项为1公差也为1的等差数列，判断数列{an}是否为“X数列”，并说明理由；
（2）若数列{an}的前n项和Sn＝2n﹣1（n∈N*），求证：数列{an}为“Y数列”；
（3）若数列{an}为各项均为正数的递增数列，且既为“X数列”，又为“Y数列”，求证：a1，a2，a3，a4成等比数列．
，则称数列{an}为“X数列”，若对于数列{an}中的任意一项an（n≥3），在{an}中都存在两项ak，al（k＞l），使得an＝，则称数列{an}为“Y数列”．（1）若数列{an}为首项为1公差也为1的等差数列，判断数列{an}是否为“X数列”，并说明理由；
（2）若数列{an}的前n项和Sn＝2n﹣1（n∈N*），求证：数列{an}为“Y数列”；
（3）若数列{an}为各项均为正数的递增数列，且既为“X数列”，又为“Y数列”，求证：a1，a2，a3，a4成等比数列．
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