1 . 已知数列的前n项和为，，且.
（1）求数列的通项；
（2）设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知等比数列的前n项和为，且，其中.
(1)求数列的通项公式；
(2)在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在不同三项，，（其中成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，请说明理由.

3 . 已知数列的前项和为，，．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)记数列的前项和为，证明：．

4 . 已知数列的前n项和为S_n，满足．
(1)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若不等式2对任意的正整数n恒成立，求实数λ的取值范围．

5 . 已知数列的前项和满足．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．

6 . 已知数列的前项和为，且满足，．
(1)求数列的通项公式．
(2)记，求数列的前项和．

7 . 已知数列的前n项和为，且．
(1)求证：是等比数列；
(2)在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前n项和.

8 . 已知等比数列的前项和为，且.
（1）求与；
（2）记，求数列的前项和.

9 . 已知等比数列的前n项和为（b为常数）．
(1)求b的值和数列的通项公式；
(2)记为在区间中的项的个数，求数列的前n项和．

10 . 已知数列的前项和为，，．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若，求证数列的前项和．