1 . 已知数列的首项为1，设，．
(1)若为常数列，求的值；
(2)若为公比为2的等比数列，求的解析式；
(3)数列能否成等差数列，使得对一切都成立？若能，求出数列的通项公式，若不能，试说明理由．

2 . 已知函数，数列为等比数列，，且，利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法，则（       ）

A．

B．2017

C．4034

D．8068

3 . 德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学界的王子，19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》．在其年幼时，对的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法，现有函数，设数列满足（），则______．

4 . 已知函数关于点对称，其中为实数.
(1)求实数的值；
(2)若数列的通项满足，其前项和为，求.

5 . 已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，试用推导等差数列前项和的方法探求：若，则（    ）

A．2022

B．4044

C．2023

D．4046

6 . 记，.
(1)化简：；
(2)证明：的展开式中含项的系数为.

7 . 求和：（       ）

A．512

B．1024

C．5120

D．10240

8 . 记为等差数列的前项和.
(1)若，求数列的通项公式；
(2)若，记为数列的前项和，求的值.

9 . 设，若，试求：
（1）_______；
（2）_______．

10 . 若数列满足，，则的前n项和为______.