1 . 已知数列的前项和为，且，函数对任意的都有，数列满足….
（1）求数列，的通项公式；
（2）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，对于任意，不等式，恒成立？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

2 . 已知数列各项不为0，前项和为.
（1）若，，求数列的通项公式；
（2）在（1）的条件下，已知，分别求和的表达式；
（3）证明：是等差数列的充要条件是：对任意，都有：.

3 . 已知、是函数的图象上的任意两点，点在直线上，且．
（1）求的值及的值；
（2）已知，当时，，设，数列的前项和，若存在正整数，，使得不等式成立，求和的值；
（3）在（2）的条件下，设，求所有可能的乘积的和．

4 . 设数列的通项公式为，该数列的前项和为，则______.

5 . 已知函数，则（       ）

A．3

B．4

C．

D．

6 . 设函数，计算.

7 . 在各项均为正数的等比数列中，若，则的值为____________．

8 . 已知函数，则的值为_____．

9 . ，利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法，可求得 ______．

10 . 已知数列的首项为1.记.
（1）若为常数列，求的值：
（2）若为公比为2的等比数列，求的解析式：
（3）是否存在等差数列，使得对一切都成立？若存在，求出数列的通项公式：若不存在，请说明理由.