解题方法
1 . 设数列
的前
项和为
，若
．
（Ⅰ）证明
为等比数列并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列
的前项和为
，求；
（Ⅲ）求证：
．
的前项和为，若．（Ⅰ）证明
为等比数列并求数列的通项公式；（Ⅱ）设
，数列的前项和为，求；（Ⅲ）求证：
．
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2020-12-14更新
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2191次组卷
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8卷引用：浙江省强基联盟2020-2021学年高二上学期期中数学试题
浙江省强基联盟2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）【新东方】415（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题4.3 等比数列（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）第4章 等比数列（A卷·夯实基础）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】河南省南阳市邓州春雨国文学校2022-2023学年高二下学期3月考试数学试题上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
2 . 已知数列满足
，
.
(1)若
，求数列
的前n项和；
(2)若
，设数列
的前n项和为，求证：
.
满足，.(1)若
，求数列的前n项和；(2)若
，设数列的前n项和为，求证：.
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3 . 已知函数
，记
，且
，
(1)求
，
；(2)设
，，（i）证明：数列
是等差数列；
（ii）求数列的前n项和．
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2023-12-23更新
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308次组卷
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2卷引用：浙江省武义第一中学2023-2024学年高二上学期1月检测数学试题
20-21高二上·内蒙古阿拉善盟·阶段练习
名校
解题方法
4 . 在数列中，
，
，
，其中
.
(1)数列是等比数列吗，请写出证明过程；
(2)设
，数列
的前项和为，求；
(3)已知当
且
时，
，其中
，求满足等式
的所有的值之和.
中，，，，其中.(1)数列
是等比数列吗，请写出证明过程；(2)设
，数列的前项和为，求；(3)已知当
且时，，其中，求满足等式的所有的值之和.
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2022-02-27更新
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529次组卷
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5卷引用：思想05 第三篇 思想方法（测试卷）--《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》
（已下线）思想05 第三篇 思想方法（测试卷）--《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》内蒙古阿拉善盟第一中学2020-2021学年高二上学期第二次段考理科数学试题（已下线）4.3等比数列C卷（已下线）4.3.2.2 等比数列的前n项和的性质及应用（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）4.2 等比数列（第2课时）(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
5 . 已知数列
.
(1)求为等比数列，并求的通项；
(2)令
，证明：
.
.(1)求
为等比数列，并求的通项；(2)令
，证明：.
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6 . 已知数列，，且满足
.数列满足
，数列
的前项和为
.
(1)证明：数列
为等比数列并求的通项公式；
(2)求数列的通项公式.
，，且满足.数列满足，数列的前项和为.(1)证明：数列
为等比数列并求的通项公式；(2)求数列
的通项公式.
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2021-11-05更新
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1351次组卷
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3卷引用：浙江省杭州地区(含周边)重点中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
7 . 已知数列
是以
为首项，
为公比的等比数列，数列满足：
，
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)（i）若
，记
，求数列的前项和；
（ii）若
，证明：
．
是以为首项，为公比的等比数列，数列满足：，，．(1)求数列
的通项公式；(2)（i）若
，记，求数列的前项和；（ii）若
，证明：．
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8 . 已知二次函数
图象经过坐标原点，其导函数为
，数列的前项和为，点
均在函数的图象上；又，
，且
，对任意
都成立.
(1)求数列，的通项公式；
(2)求数列
的前项和；
(3)求证：
①
；
②
.
图象经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图象上；又，，且，对任意都成立.(1)求数列
，的通项公式；(2)求数列
的前项和；(3)求证：
①
；②
.
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解题方法
9 . 已知实数列{
}，
|满足
．数列{
}是公差为p的等差数列，数列
是公比为p的等比数列．
(1)若
，求数列{}的通项公式；
(2)记数列
，
的前n项和分别为，．若
，证明：
．
}，|满足．数列{}是公差为p的等差数列，数列是公比为p的等比数列．(1)若
，求数列{}的通项公式；(2)记数列
，的前n项和分别为，．若，证明：．
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10 . 已知数列的前项和为，满足
（
）.
(1)求证：是等差数列；
(2)已知
，且数列
的前
项和为
，求数列
的前项和.
的前项和为，满足（）.(1)求证：
是等差数列；(2)已知
，且数列的前项和为，求数列的前项和.
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