1 . 已知数列的前项和为，且（）.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)令，求数列的前项和.

2 . 等差数列的首项，其前10项和，正项等比数列中，，.
(1)求数列与的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)已知，求数列的前项和.

3 . 已知数列是等差数列，设（）为数列的前项和，数列是等比数列，，若，，，．
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和；
（Ⅲ）若，求数列的前项和．

4 . 已知等差数列的前项和为，，，数列满足，．
（1）证明：数列是等比数列，并求数列与数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．

5 . 设为等比数列，为其前项和，已知，.
（1）求的通项公式.
（2）求数列的前项和.

6 . 是等比数列，公比大于0,其前n项和为是等差数列.已知.
（1）求数列和的通项公式；
（2）令，求数列的前项和为；
（3）若   则数列前n项和
①求
②若对任意，均有恒成立，求实数m的取值范围.
（4）由（3）知对于数列的不等式问题，一般都是求最值，那么在数列中求一个数列最值的方法有哪些？
（5）将数列，的项按照“当为奇数时，放在前面；当为偶数时，放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列：，，，，，，，，，，，，求这个新数列的前项和.
（6）设，其中求
（7）是否存在新数列，满足等式 成立，若存在,求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由.
（8）通过解本题体会数列求和方法，数列求和方法的本质是什么？

7 . 设等差数列的前项和为，且（是常数，），.
（1）求的值及数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求；
（3）求的值.

8 . 已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比q＞0，S₂=2a₂-2，S₃=a₄-2，数列{a_n}满足a₂=4b₁，nb_n+1-（n+1）b_n=n²+n，（n∈N*）.
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）证明数列{}为等差数列；
（3）设数列{c_n}的通项公式为：c_n=，其前n项和为T_n，求T_2n.

9 . 设数列是等差数列，数列是各项都为正数的等比数列，且.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，，，试比较与的大小.

10 . 设是等差数列，是等比数列，公比大于0.已知，，.
（1）求和的通项公式；
（2）求数列的前n项和.