1 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记为满足不等式的正整数k的个数，设数列的前n项和为，求关于n的不等式的最大正整数解．

2 . 在数列中，，
(1)设，求证：；
(2)求数列的通项公式；
(3)求数列的前项和.

3 . 已知数列满足，，，，数列满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．

4 . 在数列中，，，，其中.
(1)数列是等比数列吗，请写出证明过程；
(2)设，数列的前项和为，求；
(3)已知当且时，，其中，求满足等式的所有的值之和.

5 . 已知数列的前项和为，且，数列的前项积为，且.
（1）求，的通项公式；
（2）求数列的前项和.

6 . 已知首项为，公比不等于1的等比数列的前n项和为，且，，成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，数列的前n项和为，求数列的前n项和．

7 . 已知是公差为的等差数列，且、、成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．

8 . 已知公差大于零的等差数列的前项和是，满足，；数列的前项和是，满足.
（1）求数列、的通项公式；
（2）在之间插入一个项，使得成等差数列，在之间插入两个项，使得成等差数列，，在之间插入个项，使得成等差数列.
①求所有插入的数之和：；
②求所有使得等式成立的正整数对.

9 . 已知等差数列公差大于零，且，，，成等比；数列满足，（，）.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

10 . 已知数列满足，且.
（1）令，证明：为等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）令，求数列的前项和.