1 . 已知数列满足：对任意，有.
(1)求数列的通项公式;
(2)设，证明：.

2 . 已知数列是等差数列且公差不为0，数列是等比数列，且，记的前n项和为，
(1)求数列和的通项；
(2)设数列，求证：．

3 . 已知正项数列的前n项积为，且，．证明：
(1)数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)．

4 . 已知数列的前项和为，且满足，，数列满足，，其中．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

5 . 已知等差数列，､是方程的两个根，且，求
(1)数列的通项公式；
(2)数列的前项和为，数列的前项和为，若对一切实数，都有，求实数的取值范围.

6 . 已知数列，其中为等差数列，且满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，求证：

7 . 已知等差数列的首项为，且，数列满足．
(1)求和；
(2)设，记，证明：当时，．

8 . 已知递增的等差数列满足：，且成等比数列．数列满足：，其中为的前n项和．
(1)求数列的通项公式；
(2)设为数列的前n项和，是否存在实数，使得不等式对一切恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

9 . 已知数列的前n项和为，且，又，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式：
(2)求，并证明．

10 . 已知数列的前项和为，点在直线上．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，数列的前项和为，求使得成立的的最大值．